Вариант 03. Найти пределы. функция неопределенна в точке

  • ID: 17347 
  • 11 страниц
230 рубСкачать

17347.doc

Фрагмент работы:

Контрольная работа №2

№ 203.

а) [image]

[image].

б) [image].

в) [image]

[image] - сумма первых членов возрастающей геометрической прогрессии. Вычислим эту сумму

[image].

[image]- сумма первых членов возрастающей геометрической прогрессии. Вычислим эту сумму

[image].

Тогда

[image].

№ 213.

a)[image]

[image].

б) [image][image].

в) [image].

№ 223.

[image].

1) функция неопределенна в точке [image],а так же при [image].

[image].

Функция непрерывна на множестве [image]

2) Определим характер точек разрыва [image]:

[image].

[image]

Т.к. [image], то точка [image] разрыв 1-го рода (устранимый).

3) Функцию можно доопределить только в точках устранимого разрыва, то есть в точке [image].

[image]

№ 233.

[image], [image].

[image], [image].

[image], [image].

Решение:

[image].

[image].

Вычислим значение [image] и [image] в точке [image]:

[image] и [image].

Запишем [image] и [image]

[image], [image].

Вычислим дифференциалы в точке [image]

[image], [image].

Составим уравнение касательной: [image]

[image] или [image].

В итоге уравнение касательной примет вид: [image]

Составим уравнение нормали: [image]

[image] или [image] - уравнение нормали.

[image], [image].

[image][image]

[image]

[image], [image].

[image].

[image].

№ 243.

1.[image]

[image], [image].

[image].

[image].

2. [image]

Продифференцируем обе части равенства по x: [image].

Преобразуем: [image]. В итоге получим: [image]

[image][image].

№ 253.