Вариант 03. Найти пределы. функция неопределенна в точке

  • ID: 17347 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 03. Найти пределы. функция неопределенна в точке

Контрольная работа №2

№ 203.

а)...

б)....

в)...

- сумма п первых членов возрастающей геометрической прогрессии. Вычислим эту сумму

- сумма п первых членов возрастающей геометрической прогрессии. Вычислим эту сумму

Тогда

№ 213.

a)...

б).......

в)....

№ 223.

1) функция неопределенна в точке...,а так же при....

Функция непрерывна на множестве...

2) Определим характер точек разрыва...:

Т.к...., то точка... разрыв 1-го рода (устранимый).

3) Функцию можно доопределить только в точках устранимого разрыва, то есть в точке....

№ 233.

Решение:

Вычислим значение... и... в точке...:

и....

Запишем... и...

Вычислим дифференциалы в точке...

Составим уравнение касательной:...

или....

В итоге уравнение касательной примет вид:...

Составим уравнение нормали:...

или... - уравнение нормали.

№ 243.

1....

2....

Продифференцируем обе части равенства по x:....

Преобразуем:.... В итоге получим:...

№ 253.

Решение:

Ищем решение в виде разложения в степенной ряд функции...:

при...:...

Найдем три первых, отличных от нуля члена степенного ряда:

Тогда три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд, будут иметь вид:

Ответ:...

№ 263.

а)....

Вычислим предел выражения:...

Значит....

б)...

№ 273.

Найти точки экстремума.

Построим график функции:

Ответ:....

№ 283.

Выполним чертеж:

Введем обозначения:...- нижнее основание...- верхнее основание...- высота трапеции.

По условию задачи..., где...- радиус окружности.

По определению....

Найдем высоту h, для этого рассмотрим прямоугольный треугольник BOC. По теореме Пифагора, получим:....

Тогда:....

Определим, при каком значении a, площадь трапеции будет максимальной.

Таким образом, размеры трапеции:..........

При этих размерах площадь трапеции достигает наибольшей величины и равна:....

Ответ:....

№ 293.

а)...

Решение:

1. Область определения функции.

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами нечетной и четной функции.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва...:

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=1.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Решая, получим точки:.......

Кроме того:....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...) (...;2) (2;4) 4 (4;+?)

+ + - 0 +

y возрастает возрастает убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;1) 1 (1;2) 2 (2; +?)

- 0 + - +

y выпукла... вогнута - вогнута

Построим график функции:

б)...

1. Область определения функции:... или....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва...:

- вертикальная асимптота справа.

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: нет точек пересечения

С осью OX: полагаем y=0, тогда...

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Решая, получим точки:.... Кроме того....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (0;1) 1 (1; +?)

+ 0 -

y возрастает max

убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Точек перегиба нет.

Построим график функции: