Вариант 03. Найдем матрицу Найдем обратную матрицу

  • ID: 17346 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 3

Контрольная работа №1

№ 113.

Найдем матрицу С:

Найдем обратную матрицу...

Проверка:

Решим систему линейных алгебраических уравнений....

Найдем Х:

Ответ:..........

№ 123.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 2, поэтому Rg A = Rg A* =2 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 2, поэтому в системе есть 2 базисных и 4-2=2 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных.... Найдем общее решение неоднородной системы, причем...- базисные неизвестные:

Общее решение

или...

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

№ 133.

Найдем координаты векторов:

1) скалярное произведение:

2) векторное произведение:...

3) смешанное произведение:...

№ 143.

;...;....

Решение:

Точка M является серединой отрезка..., так как...- медиана (свойство медианы).

Составим уравнение прямой...:...

- уравнение медианы....

Составим уравнение высоты.... Так как..., то....

Уравнение стороны... имеет вид:...

Тогда....

Значит уравнение высоты...примет вид:... или

- уравнение....

Ответ:... - уравнение....

- уравнение....

№ 153.

Составим уравнение противолежащей стороны AC.

- уравнение стороны AC.

В качестве направляющего вектора... возьмем вектор....

Составим уравнение плоскости, проходящей через точку B и перпендикулярно прямой AC.

- уравнение плоскости.

Найдем координаты точки H пересечения плоскости и прямой AC. Для этого запишем уравнение стороны AC в параметрическом виде:

Найдем координаты точки H:

Составим уравнение высоты BH:

Ответ:...- уравнение стороны AC.

№ 163....

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

i ?0 ?

0 0 -

1 15 176,09

2 30 44,79

3 45 20,49

4 60 12

5 75 8,1

6 90 6

7 105 4,77

8 120 4

9 135 3,52

10 150 3,22

11 165 3,05

12 180 3,0

13 195 3,05

14 210 3,22

15 225 3,52

16 240 4

17 255 4,77

18 270 6

19 285 8,1

20 300 12

21 315 20,49

22 330 44,79

23 345 176,09

24 360 -

Построим график функции по точкам

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

Подставим эти формулы в уравнение линии:

Преобразуя последнее выражение, получим:... или....

- уравнение параболы.

№ 173.

а)..........

б) Модуль z:...

в) тригонометрическая форма:...

показательная форма:...

г) найдем z3 по формуле:...

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

=...

при...

при...

при...

при...

Построим корни на комплексной плоскости:

е)...

Модуль...:...

в) тригонометрическая форма:...

показательная форма:....

г) найдем z4 по формуле:...

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

=...

при...

при...

при...

при...

Построим корни на комплексной плоскости: