Вариант 1. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [0,1]

  • ID: 01724 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

№ 801

Число всех элементарных исходов равно…

Найдем число благоприятствующих исходов:…

По формуле классической вероятности находим искомую вероятность:

№ 811

Событие А – цепь пропускает ток.

Событие…– элемент исправен (…)

Вероятность выхода из строя элемента…равна…, тогда вероятность исправности элемента…

Тогда событие А можно представить следующим образом:

Находим вероятность события А:

№ 821

Введем события:

А – поступившая на сборку деталь бракованная

Н1 – деталь с первого автомата

Н2 – деталь со второго автомата

Н3 – деталь с третьего автомата

Находим вероятности

…,…,…

…,…,…

Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности:

По формуле Байеса найдем вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на первом автомате:

№ 831

С.в.…может принимать значения: 0,1,2,3 – попаданий

Найдем вероятности:

Построим ряд распределения с.в.…

0 1 2 3

0,063 0,2885 0,434 0,2145

Математическое ожидание вычислим по формуле:

Дисперсию вычислим по формуле:

Построим функцию распределения

Если…то…

Если…то…

Если…то…

Если…то…

Если…то…

Таким образом

Построим график функции распределения:

№ 841

Найдем константу А, воспользовавшись свойством функции плотности распределения

Имеем

Найдем математическое ожидание

Тогда математическое ожидание существует только при…и будет равно…

Найдем математическое ожидание при…

Получаем:

№851

Случайная величина…имеет равномерное распределение на отрезке [0, 1]. Тогда ее плотность распределения вероятности имеет вид:

Найдем моменты:

…,…,…

Найдем количество монет…из условия:

где…

Подставляя значения…и…, находим…

10-копеечных монет должно быть 1283

№861

Решение:

Найдем оценку параметра…с помощью второго момента:

а) найдем теоретический момент второго порядка

б) найдем эмпирический момент первого порядка:

в) приравняем моменты и получим оценку параметра…

Найдем оценку параметра…методом максимального правдоподобия:

Составим функцию правдоподобия

Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:

Найдем точки экстремума логарифмической функции правдоподобия

№871

Найдем точечные оценки:

Выборочная средняя –…

Дисперсия –…

Среднее квадратическое отклонение –…

Исправленная дисперсия –…

Исправленное среднеквадратическое отклонение –…

Запишем выражение для плотности распределения

Построим интервальный вариационный ряд с шагом…

Номер

интервала…

Граница интервала Частота…

1 -1,02 0,61 3

2 0,61 2,24 11

3 2,24 3,86 8

4 3,86 5,49 5

№881

Из условия следует, что нужно проверить простую гипотезу…, где…:

По таблице критерия Колмогорова находим критические значения…,…

Найдем по выборке наблюдаемое значение…. Все вычисления поместим в таблицу:

x F

0,42 0,42 m1 0,420 0,367 max 0,420

0,46 0,46 0,407 0,355 0,407

0,48 0,48 0,375 0,322 0,375

0,54 0,54 0,382 0,329 0,382

0,55 0,55 0,339 0,287 0,339

0,62 0,62 0,357 0,304 0,357

0,75 0,75 0,434 0,382 0,434

0,83 0,83 0,462 0,409 0,462

0,87 0,87 0,449 0,396 0,449

0,94 0,94 0,466 0,414 0,466

0,99 0,99 0,464 0,411 0,464

1,02 1,02 0,441 0,388 0,441

1,09 1,09 0,458 0,406 0,458

1,2 1,2 0,516 0,463 0,516

1,25 1,25 0,513 0,461 0,513

1,46 1,46 0,671 0,571 0,671

1,71 1,71 0,868 0,815 0,868

1,79 1,79 0,895 0,843 0,895

1,91 1,91 0,963 0,910 0,963

Dn= 0,963

Так как наблюдаемое значение…превосходит критическое значение…и…, то гипотезу не принимаем с уровнем значимости…и…

№891

1 2 3 4 5

13,01 11,85 13,87 15,05 18,26

Для выражения прямолинейной формы зависимости между X и Y применяется формула:

…– уравнение регрессии

Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему уравнений:

Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Составим расчетную таблицу

сумма средние

1 2 3 4 5 15 3

13,01 11,85 13,87 15,05 18,26 72,04 14,41

1 4 9 16 25 55 11

169,26 140,42 192,38 226,50 333,43 1061,99 212,40

13,01 23,7 41,61 60,2 91,3 229,82 45,964

Найдем коэффициенты a и b:

Вывод: Таким образом, уравнение линии регрессии имеет вид:

Изобразим на чертеже точки двумерной выборки и линию регрессии