Вариант 4. Дан треугольник. Найти: длину стороны; внутренний угол с точностью до градуса; уравнение и длину высоты

  • ID: 17155 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ №4

Задание 1

Дан треугольник ABC, где , , . Найти:

1. длину стороны AB;

2. внутренний угол A с точностью до градуса;

3. уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C;

4. точку пересечения высот;

5. уравнение медианы, проведенной через вершину C;

6. систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC;

7. сделать чертеж.

Решение:

1) AB=

2) Для поиска угла воспользуемся формулой . В данном случае k1=kАB, а k2=kАC.

Задание 2

Даны векторы . Доказать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора в этом базисе.

, , , ,

Решение:

Чтобы векторы образовывали базис, они должны быть линейно независимы. Составим определитель из координат векторов , , , и вычислим его. Если он не равен нулю, то векторы линейно независимы и, следовательно, образуют базис.

Задание 3

Найти производные функций:

а) б)

в) г)

Решение:

а)

Задание 4

Исследовать функцию и построить ее график

Решение:

1. Область определения функции.

Областью определения функции является вся числовая ось:

x(-;+)

2. Асимптоты.

а) вертикальных нет, т.к. нет точек разрыва

б) горизонтальные

Задание 5

Найти неопределенные интегралы.

Результаты проверить дифференцированием:

а) ; б) ; в) ; г)

Решение:

а)

Проверка:

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

и .

Решение:

Построим графики функций

f1(x)=–x2–2x+1 – парабола, ветви вниз.

Вершина параболы

y0=-(-1)2-2(-1)+1=2