Вариант 4. Событие А – цепь не пропускает ток

  • ID: 01704 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 4. Событие А – цепь не пропускает ток

№ 804

Число всех элементарных исходов равно…

Найдем число благоприятствующих исходов:…

По формуле классической вероятности находим искомую вероятность:

№ 814

Событие А – цепь не пропускает ток.

Событие…– элемент не исправен (…)

Вероятность выхода из строя элемента…равна…, тогда вероятность исправности элемента…

Тогда событие А можно представить следующим образом:

Находим вероятность события А:

№ 824

Введем события:

А – поступившие на сборку детали бракованные

Н1 – детали с первого автомата

Н2 – детали со второго автомата

Находим вероятности

…,…

…,…

Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности:

По формуле Байеса найдем вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на первом автомате:

№ 834

С.в.…может принимать значения: 1,2,3…n…– подключений

Найдем вероятности:

….

Построим ряд распределения с.в.…

1 2 3 4…. n….

0,7 0,21 0,063 0,0189…..…

Математическое ожидание вычислим по формуле:

Для вычисления суммы данного ряда воспользуемся разложением

Продифференцируем по…, получим:

…(*)

Поэтому

Вычислим дисперсию

Найдем сумму…

Для вычисления суммы получившегося ряда умножим левую и правую часть полученного выражения (*) на…:

Продифференцируем по…:

Поэтому

Следовательно

№ 844

Найдем константу А, воспользовавшись свойством функции плотности распределения

Имеем

Найдем математическое ожидание

Вычислим дисперсию, для этого найдем…

Тогда дисперсия будет равна:

№854

Случайная величина…имеет показательное распределение. Тогда ее плотность распределения вероятности имеет вид:

По условию задачи среднее значение расхода воды равно…, тогда….

Найдем моменты:

…,…,…

Найдем количество воды…из условия:

где…

Подставляя значения…и…, находим…

№864

Решение:

1. Найдем оценку параметра…с помощью первого и второго момента:

а) найдем теоретический момент первого порядка

найдем теоретический момент второго порядка

б) найдем эмпирические моменты первого и второго порядка:

…,…

в) приравняем моменты и получим оценку параметра…

2. Найдем оценку параметра…методом максимального правдоподобия:

Составим функцию правдоподобия

Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:

Найдем точки экстремума логарифмической функции правдоподобия

№874

Найдем точечные оценки:

Выборочная средняя –…

Дисперсия –…

Среднее квадратическое отклонение –…

Исправленная дисперсия –…

Исправленное среднеквадратическое отклонение –…

Запишем выражение для плотности распределения

Построим интервальный вариационный ряд с шагом…

Номер

интервала…

Граница интервала Частота…

1 -4,06 0,89 4

2 0,89 5,84 6

3 5,84 10,79 9

4 10,79 15,73 6

№884

Из условия следует, что нужно проверить простую гипотезу…, где…:

По таблице критерия Колмогорова находим критические значения…,…

Найдем по выборке наблюдаемое значение…. Все вычисления поместим в таблицу:

x F

0,03 0,03 m1 0,030 -0,029 max 0,030

0,23 0,23 0,171 0,112 0,171

0,23 0,23 0,112 0,054 0,112

0,25 0,25 0,074 0,015 0,074

0,27 0,27 0,035 -0,024 0,035

0,49 0,49 0,196 0,137 0,196

0,52 0,52 0,167 0,108 0,167

1,04 1,04 0,628 0,569 0,628

1,1 1,1 0,629 0,571 0,629

1,12 1,12 0,591 0,532 0,591

1,3 1,3 0,712 0,653 0,712

1,52 1,52 0,873 0,814 0,873

1,59 1,59 0,884 0,825 0,884

1,79 1,79 1,025 0,966 1,025

1,84 1,84 1,016 0,958 1,016

1,93 1,93 1,048 0,989 1,048

1,98 1,98 1,039 0,980 1,039

Dn= 1,048

Так как наблюдаемое значение…превосходит критическое значение…и…, то гипотезу не принимаем с уровнем значимости…и…

№894

1 2 3 4 5

13,71 13,03 11,09 14,7 15,44

Для выражения прямолинейной формы зависимости между X и Y применяется формула:

…– уравнение регрессии

Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему уравнений:

Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Составим расчетную таблицу

сумма средние

1 2 3 4 5 15 3

13,71 13,03 11,09 14,7 15,44 67,97 13,59

1 4 9 16 25 55 11

187,96 169,78 122,99 216,09 238,39 935,22 187,04

13,71 26,06 33,27 58,8 77,2 209,04 41,808

Найдем коэффициенты a и b:

Вывод: Таким образом, уравнение линии регрессии имеет вид:

Изобразим на чертеже точки двумерной выборки и линию регрессии