Вариант 01. Найти матрицу ; обратную матрицу (сделать проверку)

  • ID: 17037 
  • 8 страниц
350 рубСкачать

17037.doc

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1

Вариант 1

111. Даны матрицы:

[image], [image], [image], [image].

Найти матрицу [image]; обратную матрицу [image] (сделать проверку);

Решить систему [image] с помощью обратной матрицы.

Решение:

Найдем матрицу С:

[image]

[image]

Найдем обратную матрицу [image]

[image]

[image].

[image], [image], [image] [image], [image], [image]

[image], [image], [image] [image].

Проверка:

[image]

Решим систему линейных алгебраических уравнений [image].

Найдем Х:

[image] [image]

Ответ: [image], [image], [image]

121. Используя теорему Кронекера – Капелли, доказать совместимость системы линейных уравнений

[image]

Найти общее решение методом Гаусса и какое–либо частное решение.

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

[image]

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 3, поэтому Rg A = Rg A* =3 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 3, поэтому в системе есть 3 базисных и 4-3=1 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных [image]. Найдем общее решение неоднородной системы, причем [image]- базисные неизвестные:

[image]

Общее решение

[image] или [image]

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

[image]

131. Даны точки[image], [image]и[image]. Вычислить:

а) скалярное произведение [image];

б) векторное произведение [image];

в) смешанное произведение [image].

Решение:

Найдем координаты векторов:

[image], [image], [image].

1) скалярное произведение:

[image]

[image]

2) векторное произведение: [image]

[image]

3) смешанное произведение: [image]