Контрольная работа 5, 6: шифр 12

  • ID: 16810 
  • 11 страниц
350 рубСкачать

16810.doc

Фрагмент работы:

Контрольная работа №5 (Интегральное исчисление)

В заданиях этой контрольной параметры n = 2(последняя цифра), m = 4(предпоследняя цифра) индивидуального шифра.

Задание 1. Определить первообразную для функции:

[image]

Подставляя исходные данные, получим функцию:

[image]

Подставляя исходные данные, получим выражение:

[image].

Для определения первообразной, вычислим неопределенный интеграл:

[image].

Представим

[image]

[image].

Тогда получим:

[image][image].

Задание 2. Найти неопределенный интеграл:

[image]

[image]

[image]

[image].

Задание 3. Вычислить неопределенный интеграл [image].

[image]

[image]

[image]

[image]

[image].

Задание 4. Вычислить несобственный интеграл [image] или определить его расходимость.

Решение:

[image][image]

[image].

Интеграл расходится, так как является неограниченным.

Задание 5. Определить величину несобственного интеграла [image] либо установить его расходимость.

Решение:

[image]

[image]

[image].

Интеграл равен конечному числу, интеграл сходится.

Задание 6. Вычислитьплощадь фигуры в декартовой плоскости ограниченной графиками параболических функций [image].

Решение:

[image]

Выполним чертеж:

[image]

Определим точки пересечения кривых:

[image], преобразуя, получим: [image].

Так как дискриминант квадратного трехчлена [image] - точек пересечения графиков нет. Значит, графики функций [image] не пересекаются. Площадь пересечения функций равна нулю.

Задача 7. Определить объем тела, образованного вращением фигуры декартовой плоскости, ограниченной линией с уравнением [image] и прямыми [image].

Решение:

Подставим исходные данные и выполним чертеж: [image].

[image]

Определим точки пересечения кривых [image]:

[image].

В результате вращения декартовой плоскости, объем полученного тела вращения определим по формуле:

[image]