Контрольная работа 1, 2: вариант 8
- ID: 16005
- 16 страниц
Фрагмент работы:
Вариант 8
Контрольная работа №1
№ 118. Даны матрицы:
[image] [image] [image]
Найдем матрицу С:
[image]
[image]
Найдем обратную матрицу [image]
[image]
[image]
[image]
Проверка:
[image]
Решим систему линейных алгебраических уравнений [image].
Найдем Х:
[image] [image]
Ответ: [image], [image], [image]
№ 128. Найти общее решение методом Гаусса и какое-либо частное решение.
[image]
Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:
[image]
Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 2, поэтому Rg A = Rg A* =2 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 2, поэтому в системе есть 2 базисных и 4-2=2 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных [image]. Найдем общее решение неоднородной системы, причем [image]- базисные неизвестные:
[image]
Общее решение
[image] или [image]
Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.
Запишем частное уравнение: [image]
№ 138. Даны точки [image], [image], [image]. Вычислить:
Найдем координаты векторов:
[image], [image], [image], [image].
1) скалярное произведение:
[image]
[image].
2) векторное произведение: [image]3) смешанное произведение:
[image].
№ 148. Даны вершины треугольника [image]. Составить уравнение медианы [image] и высоты [image], проведенной из вершины [image].
Решение:
Составим уравнение высоты [image]: заметим, что для точки [image], вектором нормали является вектор [image]. Уравнение прямой имеет вид: [image]
[image] или [image].
[image] - уравнение [image]
Найдем координаты точки М как середины отрезка А2А3:
[image], [image], [image].
Составим уравнение медианы [image]: [image] или [image]
[image] - уравнение [image].