Контрольная работа 3, 4: вариант 9

  • ID: 14860 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задание 79. Найти наибольшее и наименьшее значение функции... на отрезке....

Решение: вычислим экстремумы функции.... Для этого найдем критические точки данной функции, то есть нули первой производной функции:....

При значении......, а при......, то... - является точкой максимума. Наибольшее значение функция принимает в точке... и равно.... Наименьшее значение функция принимает в точке... или.... Значение функции в этих точках равно....

Тогда наименьшее значение равно....

Ответ:

Задание 89. Провести исследование функции методами дифференциального исчисления (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции.

Так как..., то....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва:

Таким образом, точке...- разрыв 2-го рода.

а) Горизонтальные асимптоты:

Кривая...- горизонтальная асимптота.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота отсутствует.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда... ==>....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

: получим...- критическая точка.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;0) 0 (0;1) 1 (1; +?)

- 0 - не сущ. -

y убывает 0 убывает Разрыв

2-го рода убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

:... - точки перегиба.

x (-?;-0,8) -0,8 (-0,8;0) 0 (0; +?)

- 0 + 0 -

y выпукла 4/3 вогнута 0 выпукла

7. Дополнительная точка x=-1, тогда....

Построим график функции:

Задание 99. Провести исследование функции (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами четной функции, то есть симметрична относительно оси Оy.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты..., тат как функция имеет разрыв в этих точках.

Так как пределы для точек... равны бесконечности, то точки... являются точками разрыва 2-го рода.

б) горизонтальные асимптоты отсутствуют ввиду области определения функции.

в) наклонные y=k?x+b асимптоты отсутствуют.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x = 0, y =....

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-3;0) 0 (0;3)

+ 0 -

y возрастает... убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

- точки перегиба отсутствуют, так как втора производная всюду убывает.

Построим график функции:

Задание 109. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а)...

Проверка:...

б)

Проверка:......

в)...

Решая систему уравнений, получим:...

Ответ:...

г)

Задание 119. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

Решение:

Интеграл равен конечному числу. Значит, интеграл сходится.

Задание 129. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:...

Решение: Выполним чертеж кривых... и....

Построим графики функций

- парабола.

- прямая.

Найдем пределы интегрирования

=...

x2-5x+4=0

x1=1 x2=4

Вычислим площадь фигуры

Ответ: Искомая площадь равна:....