Модульный курс по математике

  • ID: 14733 
  • 35 страниц

Фрагмент работы:

Стр. 98.

1. Пусть [image] - произвольное число. Тогда [image]

[image].

Как только [image], то исходное неравенство будет выполняться. Достаточно взять [image] - цела часть. Значит [image].

2.

Существует, т.к. x=2 входит в область определения и значение функции в этой точке равно пределу функции при x®2:

[image] и [image].

3.

4. Переход от значения [image] к другому значению [image] можно представить себе так, что значению [image] придано приращение [image]. Новое значение функции [image] разнится от старого [image] на приращение [image]. То есть непрерывная функция характеризуется тем, что бесконечно малому приращению аргумента отвечает бесконечно малое приращение функции.

5.

F(x) непрерывна всюду, за исключением нулей функции g(x).

Стр. 99

1. Непрерывность функции [image] в точке [image], означает, что [image], такое что при [image].

Функции [image] и [image] называются эквивалентными при [image], если [image], то есть [image], такое что при [image] в точке [image].

Тогда [image]. Возьмем [image]. Значит по определению [image] в точке [image].

2.

[image].

Если [image].

Справедливы асимптотические равенства при [image]:

[image], эквивалентность имеет место при [image].

А) [image], означает, что [image] и [image] есть бесконечно малые одного порядка [image].

Б) [image], означает, что [image] и [image] есть бесконечно малые при [image] одного порядка малости.

В) [image], означает, что [image] при [image].

Д) [image], означает, что [image] при [image].

Е) [image], означает, что [image] и [image] при [image] являются бесконечно малыми одного порядка малости.

Ж) [image], означает, что [image] и [image] при [image] являются бесконечно малыми одного порядка малости.

3.

[image]

Стр. 100

4.

[image]

5.

[image]

6.

[image]

Стр. 101.

1.

Условие непрерывности: [image]

Устранимый разрыв: [image]