Контрольная работа 3, 4: вариант 8: задачи 138, 148, 158, 168, 178, 188, 198, 208, 218, 228

  • ID: 14728 
  • 6 страниц
230 рубСкачать

14728.doc

Фрагмент работы:

№ 138. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а) [image]

Проверка: [image]

б)

[image]

Проверка:

[image]

в)[image]

Решая систему уравнений, получим: [image]

[image]

Ответ: [image]

г)

[image]

[image]

№ 148. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

[image]

Предел этой суммы при независимом стремлении к нулю [image] и [image] не существует. Положим [image]. Тогда [image]. Интеграл расходится.

№ 158. Вычислить длину дуги [image], от точки [image] до точки [image].

Длина дуги вычисляется по формуле: [image]

Получим:

[image]

Ответ: [image]

№ 168. Найти общее решение [image]

Преобразуем данное уравнение к виду: [image]

Данное уравнение является однородным. Замена [image] или [image].

Подставим в исходное уравнение и получим уравнение вида:

[image] или [image] - уравнение с разделяющимися переменными.

[image], интегрируя обе части равенства, получим: [image].

[image], [image], или [image].

Общее решение примет вид: [image]

№ 178. Найти общее решение дифференциального уравнения [image].

Данное уравнение является уравнением Бернулли: [image].

Замена: [image], тогда [image]

Получим после подстановки: [image] - линейное дифференциальное уравнение относительно переменной z.

Ищем решение в виде: [image]. Подставим и получим: [image]. (1)

Пусть [image], тогда [image]. Интегрируя обе части равенства, получим:

[image], [image], где [image]. Подставляя в (1), получим:

[image] или [image], интегрируя обе части равенства, получим:

[image]. Тогда [image]

Общее решение примет вид: [image].

№ 188. Найти общее решение [image].

Уравнение не содержит явно [image], поэтому сделаем замену [image], [image], тогда после замены, уравнение примет вид: [image] или [image].

Интегрируя обе части равенства, получим: