Задача 55. Найти пределы функции

  • ID: 14692 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача 55. Найти пределы функции.

а) [image]

б) [image]

в)[image]

г)[image]

Задача 66. Найти производные данных функций.

а) [image]

[image]

[image]

б) [image]

[image]в) [image]

Продифференцируем обе части равенства по x:

Получим: [image]

В итоге получим: [image]г) [image]

[image].

Задача 89. Исследовать на непрерывность и построить схематически график функции.

Решение:

а) [image]

Функция [image] определена при [image] и непрерывна на интервалах [image], [image], [image], так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию [image] на непрерывность в точке. Найдем в этой точке односторонние пределы функции.

При [image]:

[image], [image]

Так как оба односторонних пределов равны бесконечности, то в точке [image] имеется разрыв второго рода.

При [image]:

[image], [image]

Так как оба односторонних пределов равны бесконечности, то в точке [image] имеется разрыв второго рода.

[image] - y = 1 - горизонтальная асимптота.

Строим график:

[image]

Задание 97. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [image].

Решение: вычислим экстремумы функции [image]. Для этого найдем критические точки данной функции, то есть нули первой производной функции: [image]Так как при [image] [image], а при [image] [image], то [image] - точка минимума. Наименьшее значение функция принимает в точке [image] и равно [image]. Наибольшее значение функция принимает на концах отрезка [image]. Вычислим значения функции:

[image], [image].

Ответ:

[image], [image]