Контрольная работа 3: задачи 82, 92, 102, 122

  • ID: 14629 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3: задачи 82, 92, 102, 122

Задание 82. Провести исследование функции методами дифференциального исчисления (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами четной функции, то есть график функции симметричен относительно оси Oy.

3. Асимптоты.

а) вертикальных асимптот нет так как функция является непрерывной.

б) горизонтальные

Горизонтальная асимптота....

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x=0, y=1

С осью OX: полагаем y=0, тогда...

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;0) 0 (0; +?)

- 0 +

y убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-1) -1 (-1;0) 0 (0;1) 1 (1;+...)

+ 0 - 0 - 0 +

y вогнута 0 выпукла -1 выпукла 0 вогнута

Строим график:

Задание 92. Провести исследование функции (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами нечетной функции, то есть симметрична относительно начала координат.

3. Асимптоты.

а) вертикальных асимптот нет тат как функция непрерывна на всей числовой оси.

б) горизонтальные

Горизонтальная асимптота y = 0.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x = 0, y = 0.

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...)... (...;...)... (...; +?)

- 0 + 0 -

y убывает... возрастает... убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-1) -1 (-1;0) 0 (0;1) 1 (1;+...)

- 0 + 0 - 0 +

y выпукла... вогнута 0 выпукла... вогнута

Построим график функции:

Задание 102. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а)...

Проверка:

б)

Проверка:...

в)...

Решая систему уравнений, получим:...

Задание 122. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:...

Решение: Выполним чертеж кривых... и...

Построим графики функций

- парабола.

- прямая.

Найдем пределы интегрирования

x2-4=7x-14

x2-7x+10=0

x1=2 x2=5

Вычислим площадь фигуры

Ответ: Искомая площадь равна:...