Контрольная работа 3, 4: вариант 8
- ID: 14177
- 6 страниц
Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию
Фрагмент работы:
Контрольная работа 3, 4: вариант 8
№ 238. Дано.... Показать, что....
Вычислим:
…
Подставляя в исходное выражение:... верно.
№ 248. Дана функция... и две точки... и.... Требуется вычислить
приближенное значение... функции в точке В, исходя из значения... функции в
точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В
дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность
получающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; составить
уравнение касательной плоскости к поверхности... в точке....
Дана функция... и точки.......
1. Вычислим приближенное значение... функции в точке В.
2. Вычислим приближенное значение....
Используем формулу:...
где....
…
Тогда подставил вычисленные значения в исходную формулу и получим:
…
3. Оценим погрешность в (%):
4. Составим уравнение касательной плоскости:
Уравнение имеет вид:...
В нашем случае имеем:... или
- уравнение касательной плоскости.
№ 258. Найти наименьшее и наибольшее значение функции
в области D:...
Построим исследуемую область:
…
Ищем критические точки внутри области:
…
Решением системы уравнений является точка....
…
Исследуем поведение на границе:
1. При.........
Точка......
2. При..........
Точка рассмотрена......
3. При......
Получим точки....
4. В условных точках:
Сравнивая значения..., получим, что
Наибольшее значение....
Наименьшее значение...
№268. Дана функция... и точка...
Найти: а) градиент данной функции в точке М;
б) производную данной функции в точке М по направлению вектора....
РЕШЕНИЕ:
а)...
Найдем частные производные функции Z в точке M:
…
б)...
и... были определены ранее. Они равны соответственно... и....
Найдем...:.... Тогда
…
ОТВЕТ:...;...
№ 288. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить
дифференцированием.
а)...
Проверка:...
б)
Проверка:
в)...
Решая систему уравнений, получим:...
…
ОТВЕТ:...
г)
…
№ 308. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.
Предел этой суммы при независимом стремлении к нулю... и... не существует. Положим.... Тогда.... Интеграл расходится.
№ 318. Вычислить длину дуги..., от точки... до точки....
Длина дуги вычисляется по формуле:...
Получим:
ОТВЕТ:...
№ 328. Найти общее решение дифференциального уравнения....
Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде....
Получим после подстановки:.... (1)
Пусть..., тогда.... Интегрируя обе части равенства, получим:
или..., где........ Подставляя в (1), получим:
или..., интегрируя обе части равенства, получим:....
Тогда...
Общее решение примет вид:....
№ 338. Найти общее решение....
Уравнение не содержит явно..., поэтому сделаем замену......, тогда после замены, уравнение примет вид:... или....
Интегрируя обе части равенства, получим:
или.... Используя сделанную ранее замену..., получим:..., интегрируя обе части равенства, получим:....
В итоге общее решение дифференциального уравнения примет вид:....
№ 348. Найти общее решение... при начальных условиях
Решаем однородное уравнение:.... Составим характеристическое уравнение
Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:....
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:.........
Подставляем и получим:...
откуда....
Тогда.... Общее решение:... и....
Ищем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям...:
Находим, что.......
Окончательно, получим:...
Общее решение:....
Частное решение:....
…
Информация о работе | |
---|---|
код работы (ID) | 14177 |
просмотров | 1722 |
кол-во страниц | 6 |
кол-во формул | > 147 |
кол-во файлов | 1 шт. |
оформление по ГОСТу | ДА |
были доработки | НЕТ |
проверено преподавателем НГТУ | ДА |