Контрольная работа 1, 2, вариант 7

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1.

№1.

а)

б)

№2.

[image]

б)

в)

№3.

Найдем главный определитель системы:

Т.к. определитель не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его методом Крамера:

№4.

а) Проверим совместность системы по теореме Кронекера-Капелли. Для этого преобразуем расширенную матрицу системы с помощью метода Гаусса:

Видим, что ранг главной матрицы равен двум, ранг расширенной – также двум. Т.к. ранги равны, то по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Система, соответствующая полученной матрице, имеет вид:

[image]

Выберем в качестве свободной переменную и перенесем слагаемые с в правую часть.

[image]

Решая эту систему, находим:

[image]

Найдем фундаментальную систему решений однородной системы уравнений:

z=1: x=2 y=-1

Фундаментальная система решений однородной системы:

=(2;-1;1)