Контрольная работа 1, 2, вариант 7
- ID: 14139
- 12 страниц
Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию
Фрагмент работы:
Контрольная работа 1, 2, вариант 7
Контрольная работа №1.
№1.
а)
-3 6 6
=...
3 3 -9
-8 -6 6
=...
-4 2 0
-3 6 6 -8 -6 6 -11 0 12
=...
3 3 -9 -4 2 0 -1 5 -9
-11 0 12 0 -4 -3
=...
-1 5 -9 -3 3 3
-11*0+0*0+12*(-3) -11*(-4)+0*3+12*3 -11*(-3)+0*4+12*3 -36 80 69
=...
-1*0+5*0-9*(-3) -1*(-4)+5*3-9*3 -1*(-3)+5*4-9*3 27 -8 -4
б)
-11 0 12
=...
-1 5 -9
№2.
3 1 4
=...
2 4 2
=...
4 2 4 2 -3 -1
=...
2 2 2 2 -4 -1
=...
2 4 2 4 -4 -3
…
б)
3 1 4 0,05 -0,35 -0,275
=...
2 4 2 0,25 0,25 0,125
3*0,05+1*(-0,15)+4*0,25 3*(-0,35)+1*0,05+4*0,25 3*(-0,275)+1*0,325+4*0,125 1 0 0
=...
2*0,05+4*(-0,15)+2*0,25 2*(-0,35)+4*0,05+2*0,25 2*(-0,275)+4*0,325+2*0,125 0 0 1
в)
0,05 -0,35 -0,275 6 0,05*6-0,35*(-6)-0,275*16 -2
=...
0,25 0,25 0,125 16 0,25*6+0,25*(-6)+0,125*16 2
№3.
Найдем главный определитель системы:
4 -4 1
=...
-3 5 -4
Т.к. определитель не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его методом Крамера:
-31 -4 1, ==>...
=...
41 5 -4
4 -31 1, ==>...
=...
-3 41 -4
4 -4 -31, ==>...
=...
-3 5 41
№4.
а) Проверим совместность системы по теореме Кронекера-Капелли. Для этого преобразуем расширенную матрицу системы с помощью метода Гаусса:
3 5 -1 6 3 5 -1 6 ~ 3 5 -1 6
0 -2 -2 6 ~ 0 -2 -2 6 0 -2 -2 6
-1 -1 1 -4 0 -2 -2 6 0 0 0 0
Видим, что ранг главной матрицы равен двум, ранг расширенной - также двум. Т.к. ранги равны, то по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Система, соответствующая полученной матрице, имеет вид:
…
Выберем в качестве свободной переменную z и перенесем слагаемые с z в правую часть.
…
Решая эту систему, находим:
…
Найдем фундаментальную систему решений однородной системы уравнений:
=...
Фундаментальная система решений однородной системы:
=...
Тогда общее решение однородной системы будет иметь вид:
=...
Найдем общее решение неоднородной системы. Полагая z=0, получим: x=7, y=-3. Таким образом, в качестве частного решения неоднородной системы можно взять решение
=...
Тогда общее решение можно представить в виде:
=...
б) Преобразуем расширенную матрицу системы:
7 1 -3 9 7 1 -3 9 ~ 7 1 -3 9
9 -3 -1 -10 ~ 0 30 -20 151 0 30 -20 151
1 -2 1 -5 0 15 -10 44 0 0 0 945
Видим, что ранг главной матрицы равен двум, а ранг расширенной - трем. Т.к. ранги не равны, то по теореме Кронекера-Капелли система несовместна и поэтому не имеет решений.
№5.
а)
=...
…
=...
==>...
б)
…
в)
==>...
={1;3;-4}
…
=...
Тогда
…
г)
…
2 5 0
=...
1 3 -4
д)
==>...
Контрольная работа №2.
№1.
а) Найдем уравнения плоскостей ABC и ABD
x-3 y-5 z-4
=...
5-3 10-5 4-4
=...
5 0 2 0 2 5
21(z-4)=0
z=4 - уравнение плоскости ABC
x-3 y-5 z-4
=...
4-3 7-5 8-4
=...
2 4 1 4 1 2
=...
=...
2x-5y+2z+11=0 - уравнение плоскости ABD
Найдем угол между нормальными векторами плоскостей:
=...
…
=...
==>...
б) Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид
…
Тогда каноническое уравнение прямой CD будет:
…
Запишем параметрическое уравнение прямой CD:
=t, ==>...
в)
В качестве нормального вектора искомой плоскости можно взять нормальный вектор плоскости ABC:...={0;0;1}. Точка D принадлежит плоскости, поэтому уравнение искомой плоскости будет
=...
z=8
г) Составим уравнение высоты по направляющему вектору и точке, принадлежащей прямой
…
где (lx;ly;lz) - координаты направляющего вектора, (x0;y0;z0) - координаты точки.
Нормальный вектор плоскости АВС будет направляющим вектором высоты:
=...
…
№2.
а) Уравнение стороны АВ строим по 2-м точкам, принадлежащим прямой
…
=...
=...
б) Найдем угловой коэффициент стороны BC:
…
Тогда угловой коэффициент высоты будет равен
…
Точка A ? прямой, поэтому:
=...
4y-48=3x-9
3x-4y+39=0 - уравнение искомой высоты
в)
Найдем координаты точки M как координаты середины отрезка AC.
Запишем уравнение медианы BM по 2 точкам:
…
=...
31x+42y-1047=0 - уравнение медианы BM
г)
Т.к. прямые параллельны, то их угловые коэффициенты совпадают. Составим уравнение прямой по угловому коэффициенту и точке, принадлежащей прямой:
=...
=...
4x+3y-48=0 - уравнение искомой прямой
д)
Найдем угол по теореме косинусов:
=...
AB=...
AС=...
BС=...
=...
=...
=...
Сделаем чертеж:
…
№3.
…
Получили уравнение гиперболы. Координаты смещенного центра: O(0;-5). Построим кривую на плоскости:
…
№4.
Пусть x1 - объем приобретаемого товара 1 типа; x2 - объем приобретаемого товара 2 типа; x3 - объем приобретаемого товара 3 типа. Составим математическую модель бюджетного множества
…
В векторном виде:
=...
Граница бюджетного множества:
=...
В векторном виде:
=...
Изобразим бюджетное множество графически.
3x1+8x2+5x3=120 - это уравнение плоскости
Определим координаты точек пересечения этой плоскости с осями координат.
=...
=...
=...
Изобразим бюджетное множество графически:
24
15
40
Определим объем бюджетного множества:
…
№5.
Запишем данные задачи в виде матрицы перевозок.
Базы Потребители Запасы
В1 В2 В3
А1 9 10 16 220
А2 11 13 21 140
Потребности 70 100 190 360
Поверим задачу на правильность баланса:
сумма всех поставок: 220+140=360
сумма всех потребностей: 70+100+190=360, ==> задача с правильным балансом.
Заполним матрицу перевозок методом минимальной стоимости.
Базы Потребители Запасы
В1 В2 В3
А1 70 9 100 10 50 16 220
А2 11 13 140 21 140
Потребности 70 100 190 360
Стоимость перевозок при таком плане: Z=9?70+10?100+16?50+21?140=5370 д.е.
Проверим план на оптимальность методом потенциалов. Для этого найдем потенциалы строк и столбцов. Составим систему уравнений для заполненных клеток.
…
Пусть ?1=0, тогда ?2=5
?1=9
?2=10
?3=16
Проверим на оптимальность пустые клетки:
клетка (2;1): 5+9>11
клетка (2;2): 5+10>13
Выберем для оптимизации клетку (2;1) и перейдем к следующей матрице перевозок
Базы Потребители Запасы
В1 В2 В3
А1 9 100 10 120 16 220
А2 70 11 13 70 21 140
Потребности 70 100 190 360
Проверим план на оптимальность.
…
Пусть ?1=0, тогда ?2=5
?1=6
?2=10
?3=16
Проверим на оптимальность пустые клетки:
клетка (1;1): 0+613
Выберем для оптимизации клетку (2;2) и перейдем к следующей матрице перевозок
Базы Потребители Запасы
В1 В2 В3
А1 9 30 10 190 16 220
А2 70 11 70 13 21 140
Потребности 70 100 190 360
Проверим план на оптимальность.
…
Пусть ?1=0, тогда ?2=3
?1=8
?2=10
?3=16
Проверим на оптимальность пустые клетки:
клетка (1;1): 0+8
Информация о работе | |
---|---|
код работы (ID) | 14139 |
просмотров | 1964 |
кол-во страниц | 12 |
кол-во формул | > 81 |
кол-во таблиц | 26 |
кол-во файлов | 1 шт. |
оформление по ГОСТу | ДА |
были доработки | НЕТ |
проверено преподавателем РАП | ДА |