Контрольная работа 3, 4: вариант 2

  • ID: 13909 
  • 5 страниц
350 рубСкачать

13909.doc

Фрагмент работы:

№ 132. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а) [image]

Проверка:

[image]

б)

[image]

[image]

Проверка: [image]

[image].

в)[image]

Решая систему уравнений, получим: [image]

[image]

[image].

г)[image]

[image]

[image]

№ 142. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

[image] интеграл сходится.

№ 152. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды: [image] и [image], причем [image] и осью Ox. [image]

[image]

№ 162. Найти общее решение дифференциального уравнения [image].

Сделаем замену [image]. Тогда уравнение после замены примет вид: [image]. Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными: [image], интегрируя обе части равенства, получим: [image]. Получим: [image], [image], или [image].

Общее решение примет вид: [image].

№ 172. Найти общее решение [image]

Преобразуем данное уравнение: [image]. Замена, [image].

После замены уравнение будет являться линейным относительно переменной [image] и примет вид: [image]. Данное уравнение можно представить в виде [image].

Интегрируя обе части равенства, получим:

[image]. Возвращаясь к замене, получим окончательно [image].

Общее решение примет вид: [image].

№ 182. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:

[image]

Уравнение не содержит явно [image], поэтому сделаем замену [image], [image], тогда уравнение примет вид: [image] или [image]

Интегрируя обе части равенства, получим:

[image] или [image].

Получим: [image], где [image], преобразуем выражение, получим: [image] или [image]. Но [image].

Интегрируя обе части равенства, получим: [image].

Общее решение примет вид: [image].

№ 192. Найти общее решение [image] при начальных условиях

[image].

Решаем однородное уравнение: [image]. Составим характеристическое уравнение