Найти наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств
- ID: 13830
- 9 страниц
13830.docx
Фрагмент работы:
Найти наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области…
Вариант 9
ЗАДАНИЕ 1. Найти наименьшее и наибольшее значение функции... в замкнутой области D, заданной системой неравенств.... Сделать чертеж.
РЕШЕНИЕ:
Выполним чертеж заданной области:
…
Ищем критические точки внутри области:
…
Решением системы уравнений являются точки....
…
Исследуем поведение на границе:
1. При.........
Точка... - уже рассмотрена.
2. При......
и....
Получим точки... и....
4. В условных точках:
Сравнивая значения..., получим, что
Наибольшее значение....
Наименьшее значение....
ОТВЕТ:....
ЗАДАНИЕ 2. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число... в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения....
РЕШЕНИЕ:
1. Преобразуем число....
Алгебраическая форма записи числа a:....
Модуль a:...
…
Тригонометрическая форма:...
Показательная форма:...
2) найдем z3 по формуле:...
…
Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:
=...
В нашем случае:...
при...
при...
при...
ЗАДАНИЕ 3. Вычислить интегралы.
а)...
б)...
в)
…
Решая систему уравнений, получим:...
…
ЗАДАНИЕ 4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость
РЕШЕНИЕ:
функция... имеет бесконечный разрыв в точке..., которая принадлежит промежутку....
Итак....
Интеграл равен бесконечности, значит несобственный интеграл расходится.
ЗАДАНИЕ 5. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми.... Сделать чертеж области.
РЕШЕНИЕ:
Выполним чертеж:
…
Найдем точки пересечения гиперболы и прямой, решив систему уравнений:
Решим полученное квадратное уравнение:...
Найдем соответствующие ординаты... из уравнения....... Итак, точки пересечения параболы и прямой есть точки....
Заштрихуем плоскую фигуру, ограниченную гиперболой и прямыми. Здесь функции......... ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху.
Для нахождения искомой площади воспользуемся формулой
…
ОТВЕТ: Искомая площадь равна:...
ЗАДАНИЕ 6. Найти общее решение дифференциального уравнения....
РЕШЕНИЕ:
Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:...
Общее решение примет вид:....
ЗАДАНИЕ 7. Решить дифференциальное уравнение 2-го порядка
РЕШЕНИЕ:
Уравнение не содержит явно..., поэтому сделаем замену......, тогда
уравнение примет вид:... - уравнение линейно относительно переменной z.
Интегрируя обе части равенства, получим:
Тогда:...
Общее решение примет вид:....
ЗАДАНИЕ 8. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
РЕШЕНИЕ:
Найдем общее решение... при начальных условиях.......
Решаем однородное уравнение:.... Составим характеристическое уравнение
- корень кратности два. Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:....
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:....
Подставляем и получим:....
Получим систему:
Тогда.... Общее решение:... и....
Используя начальные данные, определим коэффициенты... и....
Частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:....
ЗАДАНИЕ 9. Исследовать на сходимость числовой ряд.
РЕШЕНИЕ:
Исследуем ряд....
Используя формулу Даламбера:..., в нашем случае....
Тогда....
Так как...- данный ряд сходится.
ЗАДАНИЕ 10. Найти область сходимости степенного ряда.......
РЕШЕНИЕ:
Ищем радиус сходимости ряда, используя формулу Даламбера:..., в нашем случае....
Тогда....
При... - ряд сходится. Вычислим поведение ряда на концах интервала:
При...:... - ряд знакочередующийся.
Найдем предел общего члена:
То есть ряд расходится.
При...:....
Найдем предел общего члена:
То есть ряд расходится.
ОТВЕТ: Ряд сходится при....
ЗАДАНИЕ 11. Вычислить... с точностью до 0,001.
РЕШЕНИЕ:
Вычислить приближенно определённый интеграл, используя разложение в степенной ряд.
Воспользуемся разложением:...
Тогда:...
Вычислим определенный интеграл:
ОТВЕТ:....
ЗАДАНИЕ 12. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд функции..., являющейся решением заданного дифференциального уравнения....
РЕШЕНИЕ:
Ищем решение в виде разложения в степенной ряд функции...:
…
Найдем три первых, отличных от нуля члена степенного ряда:
…
Тогда три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд, будут иметь вид:
…
| Список файлов | |
|---|---|
| 13830.docx | 257 КБ |
| Информация по контрольной | |
|---|---|
| код работы (ID) | 13830 |
| просмотров | 1905 |
| страниц | 9 |
| формул | > 136 |
| изображений | 2 |
| оформление по ГОСТу | ДА |
| были доработки | НЕТ |
| проверено преподавателем КемТИПП | ДА |
Похожие документы:
