Контрольная работа 1: вариант 6
- ID: 13429
- 9 страниц
Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию
Фрагмент работы:
Контрольная работа 1: вариант 6
Контрольная работа 1
ЗАДАЧА 16. Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:
1) модули векторов...;
2) угол между векторами... и...;
3) угол между ребром... и гранью...;
4) площадь грани...;
5) объем пирамиды...;
6) уравнение прямой...;
7) уравнение плоскости...;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины... на грань....
РЕШЕНИЕ:
1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....
Получим:...
2.......
Тогда:...
3. Для определения угла между ребром... и гранью..., определим уравнение грани... по формуле:.... Преобразуя, получим....
или уравнение грани... примет вид:....
Угол определим по формуле:..., подставляя значения, получим:.......
4. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....
Вычислим векторное произведение этих векторов:....
Тогда площади грани... равна:....
5. объем пирамиды... вычислим по формуле:....
В итоге получим:....
6. Используя формулу, определим уравнение прямой...:
Подставляя данные, получим:....
7. Уравнение плоскости... уже было найдено в пункте 3 и имеет вид:
8. Уравнение высоты, опущенной из вершины... на грань...:
А4
h А2
А1
А3
Рис. 1.
ЗАДАЧА 36. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки... вдвое меньше расстояния от точки....
РЕШЕНИЕ:
Обозначим через... произвольную точку, удовлетворяющую заданным условиям. По условию задачи должно выполняться условие.... Тогда расстояние от точки... до точки...:.... Расстояние от точки... до точки...:.... По условию задачи.... Получим:....
Это уравнение прямой... параллельной оси Оу.
Чертёж:
…
ЗАДАЧА 56. Доказать совместность системы линейных уравнений и решить двумя способами: методом Гаусса и средствами матричного исчисления
Дано:...
Запишем систему алгебраических уравнений в матричной форме... и решим ее методом Гаусса и с помощью обратной матрицы....
где..........
1). Для того чтобы решись систему методом Гаусса, последовательно выполним преобразования, приводящие матрицу к треугольному виду:
3 4 2 8 3 4 2 8
2 -1 -3 -4 ? 0 11 13 28 ?
1 5 1 0 0 -11 -1 8
3 4 2 8 3 4 2 8
? 0 11 13 28 ? 0 11 13 28
0 -11 -1 8 0 0 -132 -396
Видно, что ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы, а значит, система линейных алгебраических уравнений совместна.
Получим систему уравнений вида:
2) решим эту систему матричным методом. В этом случае решение находится по формуле:
X=A-1?B
Найдем главный определитель системы
3 4 2
=...
1 5 1
Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его с помощью обратной матрицы. Найдем алгебраические дополнения:
=...
5 1 5 1 -1 -3
=...
1 1 1 1 2 -3
=...
1 5 1 5 2 -1
…
ОТВЕТ:....
Контрольная работа 2
ЗАДАЧА 116. Вычислить пределы функций.
РЕШЕНИЕ:
a)...
б)...
…
в)...
г)...
ЗАДАЧА 126. Задана функция и два значение аргумента.
1. Установить непрерывность или разрыв в данных точках.
2. В случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа.
3. Выполнить схематический чертеж.
РЕШЕНИЕ:
1)... непрерывна в... и имеет разрыв в...
2)... - предел слева
- предел справа
В точке...... имеет разрыв 2-го рода, т.к. один из пределов равен бесконечности.
3)...
4) Строим график:
…
ЗАДАЧА 146. Для функции..., вычислить производную....
РЕШЕНИЕ:
а)....
б)...
в)...
г)...
д)...
Продифференцируем обе части равенства:...
Получим выражение для производной...:....
Преобразуем:....
156. Найти... и...
1)...
…
2)...
Вычислим предварительно:
Тогда:
…
ЗАДАЧА 176. Найти наибольшее и наименьшее значение функции.......
РЕШЕНИЕ:
x (-2;-1) -1 (-1;2)
- 0 +
y убывает -3 возрастает
В точке... минимум.
Значение функции на концах:......
Наибольшее значение функции:...
Наименьшее значение функции:...
ЗАДАЧА 196. Исследовать с помощью дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
…
1. Область определения функции.
Так как..., то....
2. Четность и нечетность функции.
==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.
3. Асимптоты.
Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва:
…
Таким образом, точке...- разрыв 2-го рода.
а) Горизонтальные асимптоты:
…
в) наклонные
y=k?x+b
…
Наклонная асимптота отсутствует.
4. Точки пересечения графика с осями координат
С осью OY: точек пересечения нет
С осью OX: полагаем y=0, тогда....
5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.
Найдем производную функции.
…
при.........: получим x = 0 и...- критические точки.
Составим таблицу для определения знака первой производной
x (-?;0) 0 (0;...)... (...; +?)
- Не существует - 0 +
y убывает Разрыв
2-го рода убывает min
ymin=8,27 возрастает
6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба
Найдем вторую производную
…
:... - точки перегиба....
Составим таблицу для определения знака второй производной
x (-?;...)... (...;0) 0 (1;+?)
- 0 + 0 +
y выпукла 0 вогнута Не сущ. вогнута
Построим график функции:
…
Информация о работе | |
---|---|
код работы (ID) | 13429 |
просмотров | 2192 |
кол-во страниц | 9 |
кол-во формул | > 157 |
кол-во таблиц | 7 |
кол-во изображений | 13 |
кол-во файлов | 1 шт. |
оформление по ГОСТу | ДА |
были доработки | НЕТ |
проверено преподавателем НГТУ | ДА |