Контрольная работа 1: вариант 6

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1

Задача 16. Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти:

1) модули векторов [image];

2) угол между векторами [image] и [image];

3) угол между ребром [image] и гранью [image];

4) площадь грани [image];

5) объем пирамиды [image];

6) уравнение прямой [image];

7) уравнение плоскости [image];

8) уравнение высоты, опущенной из вершины [image] на грань [image].

[image], [image], [image], [image]

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим: [image]

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Для определения угла между ребром [image] и гранью [image], определим уравнение грани [image] по формуле: [image]. Преобразуя, получим [image].

[image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].

Угол определим по формуле: [image], подставляя значения, получим: [image], [image].

4. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

5. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].

В итоге получим: [image].

6. Используя формулу, определим уравнение прямой [image]:

[image] . Подставляя данные, получим: [image].

7. Уравнение плоскости [image] уже было найдено в пункте 3 и имеет вид:

[image].

8. Уравнение высоты, опущенной из вершины [image] на грань [image]:

[image].

А4

h А2

А1

А3

Рис. 1.

Задача 36. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки [image] вдвое меньше расстояния от точки [image].

Решение: