Модульный курс по математике

  • ID: 13373 
  • 24 страницы
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Модульный курс по математике

Стр. 11

1.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. (Каазик Ю.А. Математический словарь)

2.

Список постулатов

1. От всякой точки всякой точки можно провести прямую.

2. Ограниченную прямую   непрерывно продолжать  .

3. всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.

4.     углы равны   собой.

5. Если прямая, падающая   прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, , продолженные неограниченно,     прямые встретятся с   стороны,   углы в сумме меньше двух  .

Список аксиом

1. Равные одному и тому равны и между собой.

2. И   к равным прибавляются  , и целые   равны.

3. И если равных отнимаются равные, остатки будут равны.

4. И если к   прибавляются равные, и   будут равны.

5. И удвоенные одного и того равны между собой.

6. И   одного и того   между собой.

7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.

8. И   больше части.

9. И   прямые содержат пространства.

3.

1  : Элементарная  

2 Этап:   математика с разветвлениями:

а)   геометрия

б) дифференциальное  

в) интегральное  

г) теория  . уравнений

и .

3  : Вычислительная  

 . 13

2.

  индукция - общий   математического доказательства   определения некоторого   А   всех   n, основанный заключении n к n+1.   индукция состоит   этапов: а) установление А   некоторого начального n0; б)   перехода n к n+1.

3.

Аксиоматический   – способ построения   теории,     в её основу кладутся   исходные положения ( ) - аксиомы,   постулаты, которых   остальные утверждения   науки (теоремы)   выводиться чисто    ём, посредством  . Назначение   метода состоит в   произвола     научных суждений в   истин данной теории.   науки основе   метода обычно   дедуктивным.     дедуктивной теории (  фиксированного числа  ) вводятся   определений, выражающих (  разъясняющих) через   введённые понятия. В     иной   дедуктивные доказательства,     аксиоматического  , применяются   науках. , несмотря   систематического применения   метода к изложению   (Б. Спиноза), социологии (.  ), политической   (К. Родбертус-Ягецов),   (. Вуджер) и . наук,   областью           математика и символическая  , а также   разделы физики ( , термодинамика,   и .).

( )

 . 15

1.

a) окружность

b)  

c) студенты

d)  

2.

2, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}

3.

A={2,3,4,5,6,7}

4.

x2+2x+2=0

 . 17

1.

ААВ={3,4}

ААВ={1,2,3,4,5,6}

А\В={1,2}

ААВ={1,2,5,6}

2.

    множества: А{1,3,5,7}, В{2,4,6}

ААВ=В

ААВ={1,2,3,4,5,6,7}

А\В={1,3,5,7}

ААВ={1,2,3,4,5,6,7}

3.

    множества А, В, С.   штриховкой

ААВВС ААВВС

4.

m(U)=22, m(A)=11, m(B)=14, m(…)=6.

m(U)=m(A)+m(B)-m(AB)+m(…)

22=11+14-m(AB)+6, ==> m(AB)=9

 . 19

1.

  отношением между   множествами называется   элементов одного   элементам второго.

2.

 . 21

1.

Отношения   обладают следующими  : а) рефлексивностью:   всякого х верно,   x x, т. е. каждый объект   в данном отношении к   себе; б) симметричностью: xxy   y x; в) транзитивностью: xxy и yиz следует xzz.

5.

  - мура - тура -   - кара - каре -   - кафр - каюр -   - крюк - урюк -   - срок - сток -   - слон

 . 23

2.

3.

P4=4!=24

4.

5.

 . 25

2.

ЗАДАЧА коммивояжё   в отыскании самого   маршрута, проходящего   указанные города   одному разу. В   задачи указываются   выгодности маршрута ( , самый  , совокупный   и т.п.) и соответствующие матрицы  , стоимости и т.п.   правило, указывается,   маршрут должен   через каждый   только один  .

3.

 . 27

1.

aa(aab)=a aa(aab)=a

aab=bba aab=bba

2.

  закона противоречия   следующим образом:   противоположных суждения   быть одновременно  ; крайней   одно     ложно.

Формулировка:   противоречащих суждения   быть одновременно  : одно   необходимо истинно;   суждение исключено.

 . 29

1.

2.

pp(ppq)=p

pp((p))q=ppq

 . 33

1.

а) =3а2-124=2

б) =2б5-453=-2

2.

3.

а)

б

4.

а)

б)

 . 35

1.

2.

3.

4.

а)

б)

5.

 . 37

1.

 , т.к. матрица   квадратной

2.

Найдем алгебраические дополнения:

Проверка

3.

Найдем алгебраические дополнения:

 . 39.

1.

3.

  вершина D имеет   D(x,y,z).

Т.к.…=…, (3;2;3)=(x-1,y+2,z-3), ==> x=4, y=0,z=6. Т.е. вершина D   координаты D(4;0;6).

4.

 . 41

1.

 …и…

2.

…=(-3;0;2)

Скалярное   векторов равно 0,     перпендикулярны.

3.

Найдем векторное произведение векторов:

4.

  треугольника равна   площади параллелограмма,   векторах…и….

…={-1;-1;-4},…={2;-8;-1}

 . 43.

1.

Найдем определитель, составленный координат этих векторов:

Т.к.   равен 0, векторы  .

2.

…={-2;-6;1}…={4;-3;-2}…={-4;-2;2}

Т.к. определитель   0, векторы компланарны, ==>   А, В, С и D лежат в одной  .

 . 45.

1.

  коэффициенты параллельных   равны, поэтому   уравнение первой   угловому коэффициенту и  , принадлежащей  :

2y-2=3x-6

3x-2y-4=0

Произведение   коэффициентов перпендикулярных   равно -1, ==> угловой   второй прямой   -…. Составляем уравнение   прямой угловому   и точке, принадлежащей  :

y-1=-…(x-2)

3y-3=-2x+4

2x+3y-7=0

2.

Найдем   пересечения прямых,   систему:

Угловой   прямой 2x+y+6=0 и искомой   совпадают, поэтому:

y-4=-2(x-1)

y-4=-2x+2

2x+y-6=0

3.

  нормальное уравнение   будет иметь  :

0,6x+0,8y-3=0

Расстояние   начала координат   p=2.

 . 47.

1.

Уравнение  , проходящей   точку перпендикулярно   имеет  :

11(x-3)-3x(y+7)+2((z-1)=0

x-3y+2z-26=0

2.

2x-y+4z-8=0

2x-y+4z=8

3.

  нормальное уравнение   будет иметь  :

Расстояние   начала координат   p=2.

4.

16(x–1)–6(y-2)–2(z-1)=0

16x-6y-2z–2=0

8x-3y-z-1=0 - уравнение   плоскости

 . 51.

1.

  функция, если f(-x)=f(x)

  функция, если f(-x f(x)

График   функции симметричен     OY.

График   функции симметричен   начала координат.

2.

  обратной функции   получить зеркальным   функции прямой y=x.

 : y=x2, y-1=…

3.

4-xx0,==> xx4

xx[4;+4)

 . 53

1.

Число A   пределом функции f (x) в   a, если     определена в некоторой   точки a исключением,   может, самой   a, и   каждого ε > 0   δ > 0 такое,     всех x, удовлетворяющих   |x – a| < δ, x ≠ a, выполняется неравенство |f (x) – A| < ε.

  А называется пределом   f(x)   ххх,     любого   e>0 существует такое   М>0,       х,…>M выполняется неравенство

  этом предполагается,   функция f(x) определена в   бесконечности.

2.

3.

1 замечательный  :…

2 замечательный  :…

 . 55

1.

2.

3.

4.

 . 57

1.

2.

Пусть   f непрерывна [a;b]. Если   х (a;b) f'(x)>0, функция возрастает,   f'(x)<0, функция убывает [a;b]

3.

 

Т.к. промежутке (-п;-1]…>0,   возрастает

Т.к. промежутке [-1;2]…<0,   убывает

Т.к. промежутке [2 …>0, функция возрастает

5.

 …, ==> x=2 – входит в промежуток [0;3].

f(0)=02-4-0+3=3

f(2)=22-4-2+3=-1

f(3)=32-4-3+3=0

  образом, fmin=-1,  =3

 . 59

1.

1.   функция F(x) - первообразная   функции f(x) интервале X,   f(x) + C,   C - произвольная  , тоже   первообразной   f(x)   интервале.

2. Если   F(x) - некоторая первообразная   функции f(x) интервале X=(a,b),   другая первообразная F1(x)   быть представлена в   F1(x) = F(x) + C,   C - постоянная X  .

3.     первообразной F(x) выполняется   dF(x) = f(x) dx.

2.

3.

4.

 . 61.

1.

Рассмотрим  …, определенную промежутке….   промежуток …произвольных   точками…и обозначим…,…,….   промежутке…возьмем   точку…и вычислим в   значение функции….  …называется интегральной   функции…на….Если  …существует и конечен   последовательности частичных  …, зависящий способа   промежутка…точками…,  …, этот предел   определенным интегралом  … промежутку…, а саму   — интегрируемой …. Обозначают…

2.

1)   перестановке пределов   определенный интеграл   знак:

2)   любого значения а справедливо равенство:

3)   любых значений а, b и с верно равенство:

Следующие свойства вытекают свойств первообразной:

4) Интеграл суммы функций равен сумме интегралов слагаемых

5) Постоянный множитель можно вынести знак интеграла:

3.

4.

Найдем   интегрирования:

4x-x2=0

x(4-x)=0

x1=0 x2=4

Тогда   фигуры будет  :

 . 63.

1.

  называется уравнение,   независимую переменную x,   функцию y=f(x) и производные….   дифференциальное уравнение   записать  :

2.

  решением дифференциального   n- порядка называется  

зависящая n   постоянных…и такая,  :

а)     уравнению     значениях постоянных…;

б)   заданных начальных   постоянные…всегда   подобрать  ,   функция…будет   этим условиям.

  функция, получающаяся   решения     значениях постоянных…,   частных решением.

3.

а) 2; б) 1; в) 2

4.

    выражения в  :

5.

Т.к. y(-2)>0, перед   берем знак   т.е.….

Найдем решение,   начальным условиям.   уравнение     постоянной С:

…- частное  .

 . 67.

1.

  классическом определении   события определяется   P(А)=m/n,   m – число   исходов испытания,   появлению события А, n –   число возможных   исходов испытания.

  частота события А   равенством W(A)=m/n,   m –   испытаний, в которых   А наступило, n – общее   произведенных испытаний.   статистическом определении в   вероятности события     частоту.

2.

  количество равновозможных   n=6, а количество благоприятных –   2 (  числа 3 и 6),   формуле классической   получим:

3.

Найдем   формуле классической  . Общее   равновозможных исходов   количеству способов   3 букв 5 с учетом   выбора, т.е.…. Благоприятный   всего один, т.к.   получиться слово « ». Тогда   этого события   равна:

4.

Событие В   независимым события А,   появления события А   вероятности события В, т.е.   условная вероятность   В равна     вероятности: PA(B)=P(B); PB(A)=P(A).     называют независимыми,   вероятность совмещений   произведению вероятностей   событий; иначе   "зависимые".

Если   наступления события A   того, наступило   B    ,   называют зависимыми и   понятие условной  . Условной   события A     того,     событие B, называют  …. Соответственно,     событий P(AB)=P(A))PA(B).

 . 69.

1.

  вероятность формуле   вероятности. Общее   равновозможных исходов   количеству способов   2 шаров 20, т.е.…. Количество   исходов равно   способов выбора 2   шаров 8 имеющихся, т.е.….   вероятность этого   будет равна:

2.

  события

А – двузначное   кратно 2

В – двузначное   кратно 5

С – двузначное   кратно 2   5

 

С=А+В

Т.к. события А и В  ,

Р(С)=Р(А)+Р(В)-Р()

Определим  . Всего   чисел 90,   2   45, 5 – 18, а 2 и 5 – 9. Тогда

Р(А)=…; Р(В)=…; Р()=…

Тогда

3.

  вероятность формуле   вероятности. Общее   равновозможных исходов   количеству способов   3 вопросов 25, т.е.…. Количество   исходов равно   способов выбора 3   20, которые студент  , т.е.…. Тогда   этого события   равна:

5.

Рассмотрим  

А – первый   попал в мишень

В –   стрелок попал в  

С – третий   попал в мишень

D –   один стрелок   в мишень

Найдем   противоположного события, т.е.   один стрелок   в мишень:

P(…)=P(…))P(…))P(…)=(1-0,75)7(1-0,8 1-0,9)=0,005

 

P(D)=1-P(…)=1-0,005=0, 

 . 71.

1.

А –   в цель

H1 – ружье   типа

H2 – ружье   типа

H3 – ружье   типа

События Н1, Н2, Н3   полную группу, т.к.….

Р(А/H1)=0,8 Р(А/H2)=0,9 Р(А/H3)=0,3

…=…0,8+…0,9+…0,3=…

2.

А –     оказался  

H1 –     первой урны

H2 –   вынут второй  

Тогда

  Н1 и Н2 образуют полную  , т.к.….

…=…+…=0,575

Т.к.     оказался  , т.е. событие А  , вероятности   определим формуле  :

4.

Вероятность   формуле Бернулли:

…,   q=1-p

условию задачи p=0,05, q=1-0,05=0,95, n=10, k=2,  :

 . 73.

1.

  величиной называется  , которая в   опыта может     иное  , неизвестное  .

Случайные   подразделяются дискретные и  . Случайную   называют дискретной   точечной, если   значения образуют     бесконечную   последовательность.

Случайную   называют непрерывной,   всевозможные занесения   конечный     интервал.

2.

Определим   значения с.в. и вероятности (   Бернулли).

X=3:…

Запишем   распределения:

4.

Плотность    производная   распределения:…

 . 75.

2.

a –   ожидание

- среднее   отклонение

    a график плотности   смещается вдоль   OX вправо, а     – влево.

    график плотности   растягивается вдоль   OX, а   уменьшении -  .

3.

С вероятностью 0,  значения нормально   случайной величины   в интервале: [a-3-;a+3+]

4.

Биномиальное   определяется 2 параметрами:

n –   опытов

p – вероятность   события в одном  

5.

Если n  , p мала, nnppqq9

 . 77.

1.

Математическим   случайной величины X   число MX, равное…,   X - дискретная случайная   и…, если X - непрерывная   величина.

Математическое   MX является характеристикой   центра распределения,  ,     говорят, мерой   тенденции,     вероятностям случайной  .

Дисперсией   величины называется   DX, равное

…, если X -   случайная величина, и…,   X - непрерывная случайная  .

Дисперсия   средний квадрат   случайной величины   математического ожидания.

2.

3.

  функции распределения.

1) F(x)   всей числовой   R

2) значения функции   принадлежат отрезку [0, 1].

3) F(x) –   функция.

 

4)   того,     величина примет  , заключенное в   (a, b), равна приращению   распределения этом  .

5) минус   функция распределения   нулю, плюс   функция распределения   единице, т.е.

6) Вероятность  ,     случайная величина Х   одно определенное  , равна  .

 . 81

1.

  математическую статистику     науку о   решений в условиях  . Можно     основные   математической статистики:

I.   способы сбора и   статистических сведений,   в результате наблюдений   в результате поставленных  .

II. Разработать   анализа статистических   в зависимости целей  . В связи с   проводится:

a) оценка:   вероятности события,   функции распределения,   распределения, зависимости   величины одной   нескольких случайных  .

b) проверка   гипотез о виде   распределения   о   параметров распределения.

 , задача   статистики состоит в   методов сбора и   статистических данных   получения научных и   выводов.

2.

Выборка —   случаев (испытуемых,  , событий,  ), с помощью   процедуры выбранных   совокупности     в исследовании

3.

Определяем   выборки: n=10+15+25=50.

Определяем   частоты:

w1=10/50=0,2

w2=15/50=0,3

w3=25/50=0,5

Находим   распределения:

 . 83.

2.

  объем выборки: n=5+10+15+35+16+15+4= .

…=…(1(5+2510+3115+4135+5316+6115+1014)=…=4,2

…=…(1225+22210+32215+42235+52216+62215+10224)=…=20,8

 . 85.

1.

Гипотезу   простой, если   содержит одно   предположение. Гипотезу   сложной, если   состоит конечного   бесконечного числа   гипотез.

2.

Основной   проверки статистических   можно сформулировать  : если   значение критерия K (  выборке) принадлежит   области, нулевую   отклоняют. Если   значение критерия K   области принятия  , нулевую   отклоняют (принимают).

3.

  первого рода   в  ,     отвергнута правильная   гипотеза.

Ошибка   рода состоит в  ,     принята нулевая  , в время   в действительности верна   гипотеза.

 . 87.

2.

  регрессией понимается   зависимость между   переменными и условным   ожиданием (средним  ) зависимой  , которая   с целью предсказания ( ) этого   значения     значениях переменных.

3.

  коэффициента корреляции:

1.   корреляции изменяется в   -1 +1

2. направленности связь   быть прямой ( ) и обратной ( )

3.     указывает,     расположены точки к   линии.

Если r = ±1,   полная (функциональная).

  r = 0, линейной связи  .

4. Коэффициент   безразмерен, есть   единиц измерения.

5. x и y   взаимозаменяться, влияя   r, т.е. rxy=ryx.

5.

ЗАДАЧА   анализа – выявить   данных признаков ( ) математическое   признака X путем   дисперсии исследуемого   X части.

 . 89.

2.

  прогнозирования, основанный   согласия группой  . Метод   оценок представляет   процедуру, позволяющую   экспертов приходить к  . Эксперты, т.е.   специалисты, практикующие в   разных, взаимосвязанных   деятельности, заполняют   вопросник поводу   проблемы.     также свои   о  . Каждый   получает затем   ответов других  ,     заново рассмотреть   прогноз и, если   с прогнозами других,   объяснить, почему    . Процедура   обычно     четыре раза,   эксперты приходят к   мнению. Анонимность   является очень   условием.     избежать возможного   размышления    , а также   межличностных конфликтов   различий в статусе   социального окрашивания   экспертов

3.

Весовые   применяются     многокритериальной задачи к   с одним критерием.   критерию исходной   ставится в соответствие   весовой коэффициент,   отражает важность   критерия.

 . 91

1.

  задачи, в которых   только один   оптимальности, одна  , однако   свести задачу к   критерию достаточно  ,     целей может   много. В этом   оптимизацию производят   частным критериям Qi(x) (i=1,2 k), а полученные   называют задачами     векторной  .

Многокритериальная   представляет собой   получить наилучшее     некоторого   характеристик рассматриваемого  , есть   некоторый компромисс   теми частными   Qi(x), которым требуется   решение.

Наиболее   методом решения   задач является   свертывания векторного  . учитывает   важность частных   оптимальности с помощью   скалярной функции F,   обобщенным критерием   векторного критерия Q(x), и   однокритериальной задачи   min F (w,Q(x)),   w={w1...,wk} – весовые   относительной важности   критериев.

В качестве   критериев могут   использованы функции F   вида:

а) аддитивный   оптимальности;

б) мультипликативный   оптимальности;

в) среднестепенной   критерий оптимальности.

2.

  решения -     одного множества   допустимых вариантов.   число конечно, а   вариант выбора   некоторый результат (  эффект, прибыль,  , полезность,   и т.д.), допускающий   оценку. Такой   обычно называется   решения. Таким  , ищется   с наибольшим значением   решения. Возможен и   с минимизацией противоположной  , например,   величины полезности.

 . 93

2.

1) Задача диеты (  задача о рационе) —   линейного программирования,   в определении такого  , который   потребности человека   животного в питательных     минимальной   стоимости используемых  .     (наиболее распространенный)   более общей   оптимальном составе  .

2) Задача замены   в прогнозе затрат,   с обновлением оборудования, и в   наиболее экономичной   проведения этой работы.

3) Задача о   состоит в отыскании   маршрута     (бродячего торговца),   должен объехать   порученные     и вернуться назад   срок   с   затратами проезд.

4)   задачи — класс  -математических  , связанных с   ресурсов работам,   необходимо выполнить. К   задачам относятся   широко распространенные  ,     задача, задача о   и многие другие.

5) Задача о   — частный случай   о комплексном использовании  . Выработанный   метод решения   о раскрое помогает с   отходами использовать   и листы металла,   стекла, картона и   материалов     заданное количество   различных размеров.

6) Задачи   — класс задач,   в отыскании наилучшего   получения такой  , которая   определила решение.

7) Задачи   — класс задач,   с согласованием совокупности   работ и частных   времени     оптимального общего  .

8) Задачи упорядочения —   задач, в которых   выбор дисциплины  .

9) Задачи теории   — один видов   исследования операций,   в классе задач  . Теорией   называется здесь   моделей календарного   и разработанных     методов дискретного  .

10) Задача о размещении  . Заключается в   общей суммы   и складских расходов   следующих ограничениях: с   завода должна   отгружена    , емкость   склада должна   превышена, потребности   покупателей должны   удовлетворены.

11) Управление  

12) Теория   — раздел, изучающий   модели конфликтных  .

13) Задачи массового   — класс задач,   в нахождении оптимальных   систем массового  .

3.

Функция,   цель (оптимизируемую  ) с управляемыми   в задаче оптимизации. В   смысле целевая   есть математическое   некоторого критерия   одного объекта ( , процесса и т.д.) в   с другим. Примером   в теории статистических   является, например,   критерий точности  . Цель – найти   оценки,     целевая функция   минимума.

Важно,   критерий всегда   извне, и только   этого ищется   решения, минимизирующее   максимизирующее целевую  .


Информация о работе
код работы (ID)13373
просмотров1749
кол-во страниц24
кол-во формул> 250
кол-во таблиц43
кол-во файлов1 шт.
оформление по ГОСТуДА
были доработкиНЕТ
проверено преподавателем НГИДА