Вариант 9. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторы, образуют базис, и найти координаты вектора

  • ID: 13366 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1

Задача 1. Даны четыре вектора: [image] в некотором базисе. Показать, что векторы [image], [image], [image] образуют базис, и найти координаты вектора [image] в этом базисе.

Найдем определитель, составленный из координат векторов [image], [image] и [image]:

Т.к. определитель не равен 0, то векторы образуют базис. Найдем координаты вектора [image] в этом базисе. Для этого нужно найти решение системы уравнений:

[image]

Решим ее методом Крамера:

Таким образом, вектор [image] в базисе [image], [image], [image] имеет координаты: [image](-1,5;5;-0,5).

Задача 2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью правила Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение; 3) решить методом Гаусса.

[image]

а) решим эту систему по формулам Крамера

Найдем главный определитель системы

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]