Контрольная работа 2: вариант 9: задачи 119, 129, 149, 159, 179, 199

  • ID: 13292 
  • 9 страниц
350 рубСкачать

13292.doc

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1.

Задание 19. Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти:

1) длину ребра [image];

2) угол между ребрами [image] и [image];

3) уравнение плоскости [image];

4) угол между ребром [image] и гранью [image];

5) площадь грани [image];

6) объем пирамиды;

7) уравнение прямой [image];

8) уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины [image] на грань [image].

[image], [image], [image], [image]

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим: [image]

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Определим уравнение грани [image] по формуле: [image].

Преобразуя, получим [image].

[image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].

4. Координаты вектора найдены [image], вектор нормали к плоскости [image]имеет вид: [image].

Угол определим по формуле: [image], подставляя значения, получим: [image], [image].

5. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

6. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].

В итоге получим: [image].

7. Уравнение прямой [image] определим по формуле: [image]

[image].

8. Уравнение высоты, опущенной из вершины [image] на грань [image]:

[image].

А4

h А2

А1

А3

Рис. 1.

Задача 59. Доказать совместность системы линейных уравнений и решить двумя способами: методом Гаусса и средствами матричного исчисления

Дано: [image]

Запишем систему алгебраических уравнений в матричной форме [image] и решим ее методом Гаусса и с помощью обратной матрицы [image].

[image], где [image], [image], [image].

1). Для того чтобы решись систему методом Гаусса, последовательно выполним преобразования, приводящие матрицу к треугольному виду: