Контрольная работа 2: вариант 9: задачи 119, 129, 149, 159, 179, 199

  • ID: 13292 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 2: вариант 9: задачи 119, 129, 149, 159, 179, 1…

Контрольная работа 1.

Задание 19. Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) длину ребра...;

2) угол между ребрами... и...;

3) уравнение плоскости...;

4) угол между ребром... и гранью...;

5) площадь грани...;

6) объем пирамиды;

7) уравнение прямой...;

8) уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины... на грань....

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:...

2.......

Тогда:...

3. Определим уравнение грани... по формуле:....

Преобразуя, получим....

или уравнение грани... примет вид:....

4. Координаты вектора найдены..., вектор нормали к плоскости...имеет вид:....

Угол определим по формуле:..., подставляя значения, получим:.......

5. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

6. объем пирамиды... вычислим по формуле:....

В итоге получим:....

7. Уравнение прямой... определим по формуле:...

8. Уравнение высоты, опущенной из вершины... на грань...:

А4

h А2

А1

А3

Рис. 1.

Задача 59. Доказать совместность системы линейных уравнений и решить двумя способами: методом Гаусса и средствами матричного исчисления

Дано:...

Запишем систему алгебраических уравнений в матричной форме... и решим ее методом Гаусса и с помощью обратной матрицы....

где..........

1). Для того чтобы решись систему методом Гаусса, последовательно выполним преобразования, приводящие матрицу к треугольному виду:

7 -5 0 31 7 -5 0 31

4 0 11 -43 ? 0 -20 -77 425 ?

2 3 4 -20 0 -31 -28 202

7 -5 0 31 7 -5 0 31

? 0 -20 -77 425 ? 0 -20 -77 425

0 -31 -28 202 0 0 1827 -9135

Видно, что ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы, а значит, система линейных алгебраических уравнений совместна.

Получим систему уравнений вида:

2) решим эту систему матричным методом. В этом случае решение находится по формуле:

X=A-1?B

Найдем главный определитель системы

7 -5 0

=...

2 3 4

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его с помощью обратной матрицы. Найдем алгебраические дополнения:

=...

3 4 3 4 0 11

=...

2 4 2 4 4 11

=...

2 3 2 3 4 0

Ответ:....

Задача 119. Найти предел функции

Решение:

а)....

б)......

в)...

г)....

Задача 129. Задана функция и два значение аргумента.

1. Установить непрерывность или разрыв в данных точках.

2. В случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа.

3. Выполнить схематический чертеж.

Решение:

1)... непрерывна в... и имеет разрыв в...

2)... - предел слева

- предел справа

В точке...... имеет разрыв 2-го рода, т.к. один из пределов равен бесконечности.

3)...

4) Строим график:

Задание 149. Найти производные данных функций.

Решение:

а)...

б)...

в)...

г)...

д)...

Продифференцируем обе части равенства по x:

Получим:...

В итоге получим:...

Задание 159. Найти... и... для функции.... А так же... для функции....

а)....

б)...

Задача 179. Найти наибольшее и наименьшее значение функции.......

Решение:

x (-1;0) 0 (0;3)

+ 0 -

y возрастает 3 убывает

В точке... максимум.

Значение функции на концах:......

Наибольшее значение функции:....

Наименьшее значение функции:....

Задача 199. Исследовать с помощью дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1. Область определения функции.

Так как..., то....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва:

Таким образом, точке...- разрыв 2-го рода.

а) Горизонтальные асимптоты:

Кривая...- горизонтальная асимптота.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота отсутствует.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда... ==>....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

: получим...- критическая точка.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;0) 0 (0;1) 1 (1; +?)

- 0 - не сущ. -

y убывает 0 убывает Разрыв

2-го рода убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

:... - точки перегиба.

x (-?;-0,8) -0,8 (-0,8;0) 0 (0; +?)

- 0 + 0 -

y выпукла 4/3 вогнута 0 выпукла

7. Дополнительная точка x=-1, тогда....

Построим график функции: