Вариант 4. Даны координаты вершин пирамиды. Найти.) длину ребра ; ) угол между ребрами. и ; ) уравнение плоскости ; )

  • ID: 13183 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1.

Задание 14. Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти:

1) длину ребра [image];

2) угол между ребрами [image] и [image];

3) уравнение плоскости [image];

4) угол между ребром [image] и гранью [image];

5) площадь грани [image];

6) объем пирамиды;

7) уравнение прямой [image];

8) уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины [image] на грань [image].

[image], [image], [image], [image]

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим: [image]

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Определим уравнение грани [image] по формуле: [image].

Преобразуя, получим [image].

[image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].

4. Координаты вектора найдены [image], вектор нормали к плоскости [image]имеет вид: [image].

Угол определим по формуле: [image], подставляя значения, получим: [image], [image].

5. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

6. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].

В итоге получим: [image].

7. Уравнение прямой [image] определим по формуле: [image]

[image].

8. Уравнение высоты, опущенной из вершины [image] на грань [image]:

[image].

А4

h А2

А1

А3

Рис. 1.

Задание 29. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее методом Крамера.

[image]

Решение:

Найдем главный определитель системы

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image], [image], [image].

Задача 34. Найти предел функции

Решение:

а) [image].