Вариант 4. Даны координаты вершин пирамиды. Найти.) длину ребра ; ) угол между ребрами. и ; ) уравнение плоскости ; )

  • ID: 13183 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 4. Даны координаты вершин пирамиды. Найти.) длину ребра ; …

Контрольная работа 1.

Задание 14. Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) длину ребра...;

2) угол между ребрами... и...;

3) уравнение плоскости...;

4) угол между ребром... и гранью...;

5) площадь грани...;

6) объем пирамиды;

7) уравнение прямой...;

8) уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины... на грань....

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:...

2.......

Тогда:...

3. Определим уравнение грани... по формуле:....

Преобразуя, получим....

или уравнение грани... примет вид:....

4. Координаты вектора найдены..., вектор нормали к плоскости...имеет вид:....

Угол определим по формуле:..., подставляя значения, получим:.......

5. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

6. объем пирамиды... вычислим по формуле:....

В итоге получим:....

7. Уравнение прямой... определим по формуле:...

8. Уравнение высоты, опущенной из вершины... на грань...:

А4

h А2

А1

А3

Рис. 1.

Задание 29. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее методом Крамера.

Решение:

Найдем главный определитель системы

1 1 2

=...

4 1 4

1 1 2

=...

4 1 4

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

-1 1 2

=...

-2 1 4

1 -1 2

=...

4 -2 4

1 1 -1

=...

4 1 -2

Ответ:..........

Задача 34. Найти предел функции

Решение:

а)....

б)...

в)...

г)....

Задача 44. Задана функция.... Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Решение: Функция... определена при... и непрерывна на интервалах...... и..., так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию... на непрерывность в точках... и..., где происходит смена аналитических выражений функции. Найдем в этих точках односторонние пределы функции.

При...:...

Так как односторонние пределы существуют и равны, то в точке... функция непрерывна.

При...:...

Так как оба односторонних предела не равны, то в точке... функция имеет разрыв первого рода.

Строим график функции

1. Если..., то строим график тригонометрической функции....

2. Если..., то график параболической функции....

3. Если..., то график функции - прямая.

Ответ: Функция... непрерывна во всех точках, кроме точки..., где имеется где функция терпит разрыв первого рода.

Задание 54. Найти производные функции

Решение:

а)...

б)....

в)....

г)...

Продифференцируем обе части равенства по x:.... Преобразуя последнее выражение, получим:....

Задание 64. Найти... и... для функции.... А так же... для функции....

а)....

б)...

Задание 74. Найти наибольшее и наименьшее значение функции... на отрезке....

Решение: вычислим экстремумы функции.... Для этого найдем критические точки данной функции, то есть нули первой производной функции:.... Так как при......, а при......, то... - точка максимума. Наибольшее значение функция принимает в точке... и равно.... Наименьшее значение функция принимает на концах отрезка.... Вычислим значения функции:

Ответ:

Задание 84. Провести исследование функции методами дифференциального исчисления (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва...:

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x=0, y=0

С осью OX: полагаем y=0, тогда...

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;0) 0 (0; 1) 1 (1;2) 2 (2; +?)

+ 0 - нет - 0 +

y возрастает max

убывает нет убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Так как вторая производная всюду положительна, то функция везде выпукла вверх. Точек перегиба нет.

Строим график:

Задание 94. Провести исследование функции (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва...:

- вертикальная асимптота справа.

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальная асимптота y = 1.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: нет так как...

С осью OX: полагаем y=0, тогда... таких точек нет.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при..., получаем....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (0;1) 1 (1; +?)

- 0 +

y убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Так как вторая производная всюду положительна, то функция везде выпукла вверх. Точек перегиба нет.

Построим график функции:

Задание 104. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а)...

Проверка:...

б)

Проверка:

в)...

Решая систему уравнений, получим:...

Ответ:...

г)...

Задание 114. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

Интеграл равен конечному числу. Значит, интеграл сходится.

Задание 124. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:...

Решение: Выполним чертеж кривых... и...

Построим графики функций

- парабола.

- прямая

Найдем пределы интегрирования

=...

x2-5x=0

x1=0 x2=5

Вычислим площадь фигуры

Ответ: Искомая площадь равна:...