Вариант 6: задачи 856, 866, 876, 886, 896

  • ID: 01308 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

№ 856.

Количество 10-копеечных монет, необходимое для выдачи каждой сдачи в кассе, принимает значения от 0 до 4 с равными вероятностями. Найти, сколько должно быть 10-копеечных монет в кассе, чтобы их хватило на 2500 выдач сдачи с вероятностью 0,9.

Решение:

Построим ряд распределения случайной величины Х - число 10-копеечных монет:

0 1 2 3 4

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

Найдем моменты:

Найдем количество 10-копеечных монет... из условия:

где...

Подставляя значения... и..., находим...

10-копеечных монет должно быть 1283

№ 866

Найти оценки параметра... по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить сильную состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна:

Решение:

Найдем оценку параметра... с помощью первого момента:

а) найдем теоретический момент первого порядка

б) найдем эмпирический момент первого порядка:

в) приравняем моменты и получим оценку параметра...

Найдем оценку параметра... методом максимального правдоподобия:

Составим функцию правдоподобия

Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:

Найдем точки экстремума логарифмической функции правдоподобия

№876

Найдем точечные оценки:

Выборочная средняя -...

Дисперсия -...

Среднее квадратическое отклонение -...

Исправленная дисперсия -...

Исправленное среднеквадратическое отклонение -...

Запишем выражение для плотности распределения

Построим гистограмму с шагом...

№886

Из условия следует, что нужно проверить простую гипотезу..., где...:

По таблице критерия Колмогорова находим критические значения......

Найдем по выборке наблюдаемое значение.... Все вычисления поместим в таблицу:

x F

0,15 0,15 mi 0,150 0,094 Max mi 0,150

0,23 0,23 0,174 0,119 0,174

0,55 0,55 0,439 0,383 0,439

0,57 0,57 0,403 0,348 0,403

0,62 0,62 0,398 0,342 0,398

0,65 0,65 0,372 0,317 0,372

0,76 0,76 0,427 0,371 0,427

0,82 0,82 0,431 0,376 0,431

0,88 0,88 0,436 0,380 0,436

1,02 1,02 0,520 0,464 0,520

1,13 1,13 0,574 0,519 0,574

1,53 1,53 0,919 0,863 0,919

1,57 1,57 0,903 0,848 0,903

1,69 1,69 0,968 0,912 0,968

1,71 1,71 0,932 0,877 0,932

1,78 1,78 0,947 0,891 0,947

1,91 1,91 1,021 0,966 1,021

1,99 1,99 1,046 0,990 1,046

=...

Так как наблюдаемое значение...не превосходит критического значения... и..., то гипотезу можно принять с уровнем значимости... и...

№896

1 2 3 4 5

10,42 10,48 11,13 12,87 16,83

Для выражения прямолинейной формы зависимости между X и Y применяется формула:

- уравнение регрессии

Для расчета параметров a и b линейной регрессии решаем систему уравнений:

Для определения параметров уравнения на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

Составим расчетную таблицу

сумма средние

1 2 3 4 5 15 3

10,42 10,48 11,13 12,87 16,83 61,73 12,35

1 4 9 16 25 55 11

108,58 109,83 123,88 165,64 283,25 791,17 158,23

10,42 20,96 33,39 51,48 84,15 200,4 40,08

Найдем коэффициенты a и b:

Вывод:

Изобразим на чертеже точки двумерной выборки и линию регрессии