Контрольная работа 1, 2: вариант 9

  • ID: 12864 
  • 18 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1, 2: вариант 9

Вариант 9

Контрольная работа №1

№ 119.

Найдем матрицу С:

Найдем обратную матрицу...

Проверка:

Решим систему линейных алгебраических уравнений....

Найдем Х:

Ответ:..........

№ 129.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 2, поэтому Rg A = Rg A* =2 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 2, поэтому в системе есть 2 базисных и 4-2=2 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных.... Найдем общее решение неоднородной системы, причем...- базисные неизвестные:

Общее решение

или...

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

№ 139.

Даны точки.........

Найдем координаты векторов:

1) скалярное произведение:

2) векторное произведение:...

3) смешанное произведение:....

№ 149.

;...;....

Решение:

Точка M является серединой отрезка..., так как...- медиана (свойство медианы).

Составим уравнение прямой...:...

- уравнение медианы....

Составим уравнение высоты.... Так как..., то....

Уравнение стороны... имеет вид:...

Тогда....

Значит уравнение высоты...примет вид:... или

- уравнение....

Ответ:... - уравнение....

- уравнение....

№ 159. Найти проекцию прямой... на плоскость....

Запишем уравнение прямой в параметрической форме:

Найдем координаты точки A, пересечения прямой и плоскости:

Получим точку A с координатами....

Составим уравнение прямой AH перпендикулярной плоскости, причем в качестве направляющего вектора... возьмем вектор нормали:.... Кроме того, при... на прямой возьмем точку B с координатами....

уравнение прямой имеет вид:....

Найдем координаты точки H пересечения плоскости и прямой BH. Для этого решим систему уравнений:

Координаты точки....

Составим по двум точкам уравнение проекции прямой на плоскость (AH):

Ответ:...- уравнение проекции AH.

№ 169....

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

i ?0 ?

0 0 9

1 15 10,84

2 30 27,27

3 45 -19,15

4 60 -6

5 75 -3,32

6 90 -2,25

7 105 -1,7

8 120 -1,39

9 135 -1,19

10 150 -1,08

11 165 -1,02

12 180 -1

13 195 -1,02

14 210 -1,08

15 225 -1,19

16 240 -1,39

17 255 -1,7

18 270 -2,25

19 285 -3,32

20 300 -6

21 315 -19,15

22 330 27,27

23 345 10,84

24 360 9

Построим график функции по точкам

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

Подставим эти формулы в уравнение линии:

Преобразуя последнее выражение, получим:... или....

- уравнение гиперболы. С центром в точке (10;0) и полуосями 10 и 7,5.

№ 179.

а)..........

б) Модуль z:...

в) тригонометрическая форма:...

показательная форма:...

г) найдем z3 по формуле:...

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

=...

при...

при...

при...

при...

Построим корни на комплексной плоскости:

Контрольная работа №2

№ 209.

а)...

б)....

в)...

- сумма п первых членов возрастающей геометрической прогрессии. Вычислим эту сумму

- сумма п первых членов возрастающей геометрической прогрессии. Вычислим эту сумму

Тогда

№ 219.

a)...

б).......

в)....

№ 229.

1) функция неопределенна в точке...,а так же при....

Функция непрерывна на множестве...

2) Определим характер точек разрыва...:

Т.к...., то точка... разрыв 1-го рода (устранимый).

3) Функцию можно доопределить только в точках устранимого разрыва, то есть в точке....

№ 239.

Решение:

Вычислим значение... и... в точке...:

и....

Запишем... и...

Вычислим дифференциалы в точке...

Составим уравнение касательной:...

или....

В итоге уравнение касательной примет вид:...

Составим уравнение нормали:...

или... - уравнение нормали.

№ 249.

1....

2....

Продифференцируем обе части равенства по x:....

Преобразуем:.... В итоге получим:...

№ 259.

Решение:

Ищем решение в виде разложения в степенной ряд функции...:

при...:...

Найдем три первых, отличных от нуля члена степенного ряда:

Тогда три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд, будут иметь вид:

Ответ:...

№ 269.

а)....

Вычислим предел выражения:...

Значит....

б)...

№ 279.

Найти точки экстремума.

Построим график функции:

Ответ:....

№ 289.

Выполним чертеж:

Введем обозначения:...- нижнее основание...- верхнее основание...- высота трапеции.

По условию задачи..., где...- радиус окружности.

По определению....

Найдем высоту h, для этого рассмотрим прямоугольный треугольник BOC. По теореме Пифагора, получим:....

Тогда:....

Определим, при каком значении a, площадь трапеции будет максимальной.

Таким образом, размеры трапеции:..........

При этих размерах площадь трапеции достигает наибольшей величины и равна:....

Ответ:....

№ 299.

а)...

Решение:

1. Область определения функции.

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами нечетной и четной функции.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва...:

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=1.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Решая, получим точки:.......

Кроме того:....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...) (...;2) (2;4) 4 (4;+?)

+ + - 0 +

y возрастает возрастает убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;1) 1 (1;2) 2 (2; +?)

- 0 + - +

y выпукла... вогнута - вогнута

Построим график функции:

б)...

1. Область определения функции:... или....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва...:

- вертикальная асимптота справа.

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: нет точек пересечения

С осью OX: полагаем y=0, тогда...

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Решая, получим точки:.... Кроме того....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (0;1) 1 (1; +?)

+ 0 -

y возрастает max

убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Точек перегиба нет.

Построим график функции: