Контрольная работа 1, 2: вариант 9

  • ID: 12864 
  • 18 страниц
230 рубСкачать

12864.doc

Фрагмент работы:

Вариант 9

Контрольная работа №1

№ 119.

[image] . [image]. [image].

Найдем матрицу С:

[image].

Найдем обратную матрицу [image]

[image]

[image].

[image],[image], [image], [image],[image], [image], [image], [image], [image].

[image].

Проверка:

[image]

[image].

Решим систему линейных алгебраических уравнений [image].

Найдем Х:

[image].

[image].

Ответ: [image], [image], [image].

№ 129.

[image]

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

[image]

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 2, поэтому Rg A = Rg A* =2 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 2, поэтому в системе есть 2 базисных и 4-2=2 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных [image]. Найдем общее решение неоднородной системы, причем [image]- базисные неизвестные:

[image]

Общее решение

[image] или [image]

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

[image]

№ 139.

Даны точки [image], [image], [image]

Найдем координаты векторов:

[image],

[image],

[image].

1) скалярное произведение:

[image]

[image].

2) векторное произведение: [image]

[image]

3) смешанное произведение: [image].

№ 149.

[image]; [image]; [image].

Решение:

Точка M является серединой отрезка [image], так как [image]- медиана (свойство медианы).

[image], [image], [image].

Составим уравнение прямой [image]: [image]

[image] [image]- уравнение медианы [image].

Составим уравнение высоты [image]. Так как [image], то [image].