Контрольная работа 7, 8, 9: вариант 8

  • ID: 12819 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 7, Вариант 8

Найти неопределенные интегралы:

Задание 08.....

Задание 18.....

Задание 28........

Задание 38.

Решая систему уравнений методом неопределенных коэффициентов, определяем неизвестные коэффициенты:....

Тогда данный интеграл представим в виде:..........

Задание 48.

Задание 58.

Задание 68.

Задание 78.

Задание 88.

Задание 98.

Контрольная работа №8 (Определенный интеграл)

Вычислить определенный интеграл.

Задание 1.

Задание 2. Установить сходимость или расходимость несобственных интегралов.

Интеграл равен бесконечности... значит, интеграл расходится.

Задание 3. Вычислить площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах.

Выполним чертеж:

Площадь фигуры состоит из площади криволинейной трапеции. Вычислим заданную площадь фигуры, область которой можно представить виде множества точек вида:....

Ответ:....

Задание 4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми....

Выполним чертеж:

Площадь криволинейной трапеции заданной в параметрическом виде...определяется по формуле.... В нашем случае проще перейти к прямоугольной системе координат:

Ответ:....

Задание 5. Найти длину дуги кривой....

Решение: Длинна дуги в полярной системе координат определяется по формуле:....

Вычислим предварительно производную заданной функции:....

Тогда....

Задание 6. Найти объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси:... вокруг Оx.

(В ЗАДАНИИ ОПЕЧАТКА ТАК КАК ОБЛАСТЬ ИНАЧЕ БУДЕТ НЕЗАМКНУТАЯ)

Решение: объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси Оx определяется формулой:..., где...- объем фигуры ограниченной кривой......- площадь криволинейной трапеции, ограниченная кривыми...

Ответ:....

Контрольная работа №9

Задание 1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле. Вычислить площадь области интегрирования.....

Решение:

Построим область интегрирования:

1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле.

Получим:....

2. Вычислить площадь области интегрирования.

Площадь заданной фигуры равна:....

Задание 2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями........

Решение: выполним чертеж заданной области D.

Построенная область является прямоугольником. Тогда:...

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.....

Решение: Полярная система координат... задается системой уравнений, связывающие прямоугольную систему...:....

В нашем случае ввиду области интегрирования..., получим:....

Тогда двойной интеграл будет равен:...

Ответ:....

Задание 4. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж....

Решение:

- уравнение параболической поверхности с центром в точке....

- уравнение плоскости с образующими параллельно оси Z.

Ответ:....

Задание 5. Вычислить криволинейный интеграл по длине дуги кривой L....

где L - дуга астроиды..., между точками....

Решение: криволинейный интеграл по длине дуги кривой L запишется виде:...

Ответ:....

Задание 6. Найти работу силы... при перемещении вдоль линии L:... от точки... к точки....

Решение:

Работа... по перемещению материальной точки равна криволинейному интегралу второго рода....

Данное уравнение - это уравнение эллипса... с полуосями..., проходящей через точки M и N.

Введем параметризацию.... Тогда исходный интеграл примет вид:....

Работа силы по перемещению точки:....