Контрольная работа 7, 8, 9: вариант 8

  • ID: 12819 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 7, Вариант 8

Найти неопределенные интегралы:

Задание 08. [image].

Задание 18. [image].

Задание 28. [image][image].

Задание 38.

[image]

Решая систему уравнений методом неопределенных коэффициентов, определяем неизвестные коэффициенты: [image].

Тогда данный интеграл представим в виде: [image][image][image].

Задание 48.

[image].

Задание 58.

[image][image].

Задание 68.

[image][image].

Задание 78.

[image].

Задание 88.

[image].

Задание 98.

[image].

Контрольная работа №8 (Определенный интеграл)

Вычислить определенный интеграл.

Задание 1.

[image]

[image].

Задание 2. Установить сходимость или расходимость несобственных интегралов.

[image]

[image].

Интеграл равен бесконечности, [image] значит, интеграл расходится.

Задание 3. Вычислить площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах.

[image].

Выполним чертеж:

[image]

Площадь фигуры состоит из площади криволинейной трапеции. Вычислим заданную площадь фигуры, область которой можно представить виде множества точек вида: [image].

[image]

Ответ: [image].

Задание 4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми [image].

Выполним чертеж:

[image]

Площадь криволинейной трапеции заданной в параметрическом виде [image]определяется по формуле [image]. В нашем случае проще перейти к прямоугольной системе координат:

[image]

Ответ: [image].

Задание 5. Найти длину дуги кривой [image].

Решение: Длинна дуги в полярной системе координат определяется по формуле: [image].

Вычислим предварительно производную заданной функции: [image].

Тогда [image].

Задание 6. Найти объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси: [image] вокруг Оx.

(В ЗАДАНИИ ОПЕЧАТКА ТАК КАК ОБЛАСТЬ ИНАЧЕ БУДЕТ НЕЗАМКНУТАЯ)

Решение: объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси Оx определяется формулой: [image], где [image]- объем фигуры ограниченной кривой [image], [image]- площадь криволинейной трапеции, ограниченная кривыми [image]

[image]