Контрольная работа 1: вариант 7

  • ID: 12589 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1: вариант 7

Контрольная работа №1.

Вариант 7.

№117.

1 1 1 -1 9 4

C=AB= 1 2 3 * 4 -25 -14 =

1 3 6 -2 12 7

-1+4-2 9-25+12 4-14+7 1 -4 -3

= -1+8-6 9-50+36 4-28+21 = 2 -5 -3

-1+12-12 9-75+72 4-42+42 -1 6 4

Найдем обратную матрицу. Для этого найдем определитель и алгебраические дополнения:

1 -4 -3 1 -4 -3

det C= 2 -5 -3 = 0 3 3 = 3-6 = -3

-1 6 4 0 2 1

C11=(-1)1+1 -5 -3 = -2 C21=(-1)2+1 -4 -3 = -2 C31=(-1)3+1 -4 -3 = -3

6 4 6 4 -5 -3

C12=(-1)1+2 2 -3 = -5 C22=(-1)2+2 1 -3 = 1 C32=(-1)3+2 1 -3 = -3

-1 4 -1 4 2 -3

C13=(-1)1+3 2 -5 = 7 C23=(-1)2+3 1 -4 = -2 C33=(-1)3+3 1 -4 = 3

-1 6 -1 6 2 -5

Тогда

Проверка:

1 -4 -3 -2 -2 -3

C*C-1= -1/3 * 2 -5 -3 * -5 1 -3 =

-1 6 4 7 -2 3

-2+20-21 -2-4+6 -3+12-9 1 0 0

= -1/3 * -4+25-21 -4-5+6 -6+15-9 = 0 1 0

2-30+28 2+6-8 3-18+12 0 0 1

Найдем решение системы CX=и с помощью обратной матрицы.

-2/3 -2/3 1 4 -1/3*(-8-3) 11/3

X=С-1b= -5/3 -1/3 1 * 0 = -1/3*(-20-3) = 23/3

-7/3 -2/3 -1 1 -1/3*(28+3) 31/3

Таким образом, решением системы будут числа: x=11/3, y=23/3, z=31/3.

№127.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

-1 1 2 -1 1 ~ -1 1 2 -1 1 ~ -1 1 2 -1 1

2 -1 0 3 4 0 1 4 1 6 0 1 4 1 6

0 1 4 1 6 0 1 4 1 6 0 0 0 0 0

-4 3 4 -5 -2 0 -1 -4 -1 -6 0 0 0 0 0

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 2, поэтому Rg A = Rg A* =2 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 2, поэтому в системе есть 2 базисных и 4-2=2 свободная переменная. Выберем в качестве свободной переменную x3 и x4. Найдем общее решение неоднородной системы:

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение. Для этого подставим вме-сто свободной переменной какое-нибудь значение, например, x3=1 и x4=1.

Получим частное решение:….

№137.

Даны:…={3;-2;1},…={2;0;2},…={4;-1;3}

Найдем координаты векторов:

…={-1;2;1}…={1;1;2}…={-2;1;-1}

а) скалярное произведение (…-…)(2…+…):

…-…={-1;2;1}-{1;1;2}={-2;1;-1}

2…+…={-2;-4;-2}+{-2;1;-1}={0;-3;-3}

(…-…)(2…+…)={-2;1;-1}{0;-3;-3}=-2(0)+1(-3)+(-1)(-3)=0

б) векторное произведение (…-…)(2…+…):

=…

1 -1 -…

-2 -1 +…

-2 1 =-6…+6…+6…

(…-…)(2…+…)=

-2 1 -1 -3 -3 0 -3 0 -3

0 -3 -3

(…-…)(2…+…)={-6;6;6}

в) смешанное произведение………:

-1 2 1

………=

1 1 2 =-1(1+2)+-2(1-4)+1(-1-2)=-3+6-3=0

2 -1 1

№147.

Даны:…={1;-1},…={4;3},…={-5;7}

Найдем координаты точки М как середины отрезка А2А3:

Запишем уравнение медианы А1М по 2 точкам:

4x-4=-y-1

4x+y-3=0 (А1М)

Найдем угловой коэффициент стороны А2А3:

Т.к. высота А1Н перпендикулярна стороне А2А3, то по условию перпендикулярности двух пря-мых

Составим уравнение высоты А1Н по известной точке и угловому коэффициенту:

y-y0=k(x-x0)

y+1=…(x-1)

4y+4=9x-9

9x-4y-13=0 (А1Н)

№157.

Вычислить расстояние от точки…до плоскости….

Воспользуемся формулой:

…где….

Тогда….

№167.

….

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

i …

0 0 -5,00

1 15 -5,79

2 30 -10,77

3 45 29,14

4 60 5,0

5 75 2,54

6 90 1,67

7 105 1,24

8 120 1,0

9 135 0,86

10 150 0,77

11 165 0,73

12 180 0,71

13 195 0,73

14 210 0,77

15 225 0,86

16 240 1,00

17 255 1,24

18 270 1,67

19 285 2,54

20 300 5,0

21 315 29,14

22 330 -10,77

23 345 -5,79

24 360 -5,00

Построим график линии:

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

Подставим эти формулы в уравнение линии:

Получилось уравнение гиперболы с центром С(-20/7;0) и полуосями a=15/7, b=…

Построим график:

№177.

а)…

б) Модуль z:…

Аргумент z:…

в) тригонометрическая форма:

показательная форма:

г) найдем z3 по формуле:

….

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

…, k=0,1,…,n-1

…Изобразим полученные корни точками на плоскости: