Шифр 11. Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить

  • ID: 12396 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задача 3.

Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить общезначимость, выполнимость (невыполнимость) и число моделей полученных формул.

«Если «Торпедо» или «Динамо» проиграют, «Локомотив» выиграет, то «Спартак» потеряет первое место»

Решение: Обозначим все встретившиеся элементарные высказывания пропозициональными переменными:

– «Торпедо» проиграет

– «Динамо» проиграет

– «Локомотив» выиграет

– «Спартак» потеряет первое место

Тогда формула запишется в следующем виде: [image]

Построим таблицу истинности для этой формулы:

Данная формула выполнима, так как имеет модели, и не общезначима, так как имеет интерпретации при которых она ложна. Формула имеет 13 моделей (1,2,3,4,5,6,7,8,11,13,14,15,16).

Задача 15.

Записать формально следующее рассуждение на языке логики высказываний и доказать его справедливость, используя метод резолюций.

Посылки: Три подруги – Эмма, Даша и Ирина – хотели бы поехать вместе в путешествие. Они договорились, что если Эмма поедет, то Даша тоже поедет. Если Эмма не сможет поехать и Ирина не поедет, то Даша тоже не поедет. Ирина не поехала.

Заключение: Эмма и Даша обе поехали в путешествие или они обе не поехали.

Решение:

Введем символические обозначения элементарных высказываний:

–Эмма едит в путешествие

– Даша едит в путешествие

– Ирина едит в путешествие.

Каждую посылку задачи запишем в виде логической формулы:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

Запишем заключение логической формулой: [image]

Запишем рассуждение задачи формально в виде логического следования:

[image]

Добавим отрицание заключения к множеству посылок: [image]

Преобразуем все формулы в КНФ:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

4) [image]

Получили следующее множество дизъюнктов: {[image], [image], [image], [image]}

Применим метод резолюций. Сначала выпишем и пронумеруем дизъюнкты исходного множества:

1) [image],

2) [image],

3) [image],

4) [image]

Применим правило резолюций, используя стратегию предпочтения одночленам:

5) [image]– (3,2),

6)[image]– (1,2)

Справедливость утверждения не доказана, так как не возможно получить пустой дизъюнкт.

Задача 28. Из 20-ти сбербанков 10 расположены за чертой города. Для аудиторской провепки случайно выбраны 5 сбербанков.