Шифр 79. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна, для второго и третьего

  • ID: 12270 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

№9.

Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,9 и 0,6. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) только два стрелка поразят цель; в) все три стрелка поразят цель.

Решение:

Рассмотрим события

А – первый стрелок поразит мишень

В – второй стрелок поразит мишень

С – третий стрелок поразил мишень

Тогда

P(А)=0,8, P(В)=0,9 P(C)=0,6, а P([image])=1-0,8=0,2, P([image])=1-0,9=0,1, P([image])=1-0,6=0,4.

а) рассмотрим событие F – только один из стрелков поразит цель. В этом случае событие F можно записать следующим образом:

[image]

Поскольку события А, В и C независимы, то, используя теорему сложения и умножения вероятностей независимых событий, получим:

[image]

[image]

б) рассмотрим событие F – только два стрелка поразят цель. В этом случае событие F можно записать следующим образом:

[image]

Тогда

[image]

[image]

в) рассмотрим событие F – все три стрелка поразят цель. В этом случае событие F можно записать следующим образом:

[image]

Тогда [image].

№18.

Стрелок производит n=15 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p=0,8. Найти вероятность того, что число попаданий: а) равно k=3; б) заключено между k1=5 и k2=12; в) хотя бы одно. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.

Решение.

q=1-p=1-0,8=0,2