Контрольная работа 3, 4: вариант 10

  • ID: 12084 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

№ 140. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а) [image]

Проверка: [image]

б)

[image]

Проверка:

[image]

в)[image]

[image]

Решая систему уравнений, получим: [image]

[image]

Ответ: [image]

г)

[image]

№ 150. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

[image] интеграл сходится.

№ 160. Вычислить длину одной арки циклоиды [image], [image]

Длина дуги вычисляется по формуле: [image]

[image]

Получим:

[image]Ответ: [image]

№ 170. Найти общее решение [image]

Данное уравнение является однородным. Замена [image] или [image].

Подставим в исходное уравнение и получим уравнение вида:

[image] или [image], [image].

[image] или [image].

Интегрируя обе части равенства, получим: [image].

[image] или [image], [image], [image].

Используя замену, получим: [image]

Общее решение примет вид: [image]

№ 180. Найти общее решение дифференциального уравнения [image].

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде [image].

Получим после подстановки: [image]. (1)

Пусть [image], тогда [image]. Интегрируя обе части равенства, получим:

[image] или [image], где [image]. [image]. Подставляя в (1), получим:

[image] или [image], интегрируя обе части равенства, получим: [image].

Тогда [image]

Общее решение примет вид: [image].

№ 190. Найти общее решение [image].

Уравнение не содержит явно [image], поэтому сделаем замену [image], [image], тогда

уравнение примет вид: [image] или [image], [image].

Интегрируя обе части равенства, получим:

[image] или [image], где [image]. [image]. Используя сделанную ранее замену [image], получим: [image], интегрируя обе части равенства, получим: [image] или [image].

Общее решение примет вид: [image].