Вариант 8. Задано универсальное множество и множества

Фрагмент работы:

Вариант 8

Задача 1

Задано универсальное множество U и множества A, B, C, D. Найти результаты действий а)-д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

а)...; б)...; в)...; г)...; д)....

Решение:

а)...

:

…

:

…

б)...

…

в)...

…

г)...

:

…

:

…

д)...

…

Задача 2

Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: "Если студент и экзаменатор не понимают друг друга, то студент не готов или пришел не на тот экзамен".

Решение:

Введем следующие элементарные высказывания:

Х - высказывание "студент и экзаменатор понимают друг друга"

Y - высказывание "студент готов "

Z - высказывание "студент пришел на тот экзамен "

Тогда заданное предложение можно записать следующей логической формулой:

…

Задача 3

Для булевой функции... найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.

…

Решение:

Преобразуем заданную функцию, пользуясь следующими соотношениями:..................:

…

Получили минимальную ДНФ:.... Построим по ней таблицу истинности:

0 0 0 1 1 1

0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0

1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0

В СКНФ входят с противоположными знаками те наборы аргументов, на которых функция принимает нулевые значения:

…

Релейно-контактная схема, построенная по минимальной ДНФ...:

…

Задача 4

Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:

а) нарисовать орграф;

б) найти полустепени и степени вершины;

в) записать матрицу инцидентности.

…

Решение:

а) Матрица смежности определяет, какие вершины графа соединены дугой. Размерность заданной матрицы..., то есть число вершин графа равно шести.

…

б) Степень вершины равна сумме полустепени исхода и полустепени захода:

…

в) Матрица инцидентности В имеет размерность...... - число вершин... - число дуг. Число дуг равно полусумме всех степеней вершины: 22/2=11, следовательно, размерность матрицы В.... Пронумеруем дуги:

…

Матрица инцидентности:

…