Вариант 8. Задано универсальное множество и множества

Фрагмент работы:

Вариант 8

Задано универсальное множество и множества , , , . Найти результаты действий а)-д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

[image], [image], [image], [image], [image].

а) [image]; б) [image]; в) [image]; г) [image]; д) [image].

Решение:

а) [image]

[image]:

[image]

[image]:

[image]

б) [image]

[image], [image]

[image]

в) [image]

[image], [image]

[image]

г) [image]

[image]:

[image]

[image]:

[image]

[image]

[image]

д) [image]

[image], [image], [image], [image]

[image]

Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: .

Решение:

Введем следующие элементарные высказывания:

Х – высказывание

Y – высказывание

Z – высказывание

Тогда заданное предложение можно записать следующей логической формулой:

[image]

Для булевой функции [image] найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.

[image]

Решение:

Преобразуем заданную функцию, пользуясь следующими соотношениями: [image], [image], [image], [image], [image], [image]:

[image]

[image]

Получили минимальную ДНФ: [image]. Построим по ней таблицу истинности:

В СКНФ входят с противоположными знаками те наборы аргументов, на которых функция принимает нулевые значения:

[image]

[image]

Релейно-контактная схема, построенная по минимальной ДНФ [image]:

[image]

Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:

а) нарисовать орграф;

б) найти полустепени и степени вершины;

в) записать матрицу инцидентности.

[image]

Решение:

а) Матрица смежности определяет, какие вершины графа соединены дугой. Размерность заданной матрицы [image], то есть число вершин графа равно шести.

[image]