Контрольная работа 5: вариант 8

  • ID: 11929 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 5: вариант 8

Контрольная работа №5

Вариант 8

Задание 1. Дана функция... и точка...

Найти: а) градиент данной функции в точке A;

б) производную данной функции в точке М по направлению вектора....

Решение:

а)...

Найдем частные производные функции Z в точке M:

б)....

и... были определены ранее. Они равны соответственно... и....

Найдем...:.... Тогда:.......

Ответ:...;....

Задание 2. Вычислить объем тела ограниченного кривыми... (В УСЛОВИИ ОПЕЧАТКА, ТАК КАК ИНАЧЕ ПЛОСКОСТИ НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ).

Решение:

- уравнение цилиндрической поверхности с образующей параллельной оси Х.

- уравнения параболических поверхностей с образующими параллельно оси Z. Проекцией на плоскость XOY является парабола.

Объем тела равен:....

Задание 3. Даны векторное поле... и плоскость..., которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду.... Пусть... - основание пирамиды, принадлежащее плоскости...;... - контур, ограничивающий...;... - нормаль к..., направленная вне пирамиды.... Требуется вычислить:

1) циркуляцию векторного поля... по замкнутому контуру... по формуле Стокса;

2) поток векторного поля... через полную поверхность пирамиды... в направлении внешней нормали к ее поверхности, применив теорему Остроградского - Гаусса.

Решение:

Выполним чертеж:

1) Формула Стокса:......

Циркуляция векторного потока....

2) По теореме Гаусса - Остроградского поток векторного поля через замкнутую поверхность равен:

Поток векторного поля через замкнутую поверхность....