Контррльная работа 1, 2, 3: вариант 2

  • ID: 11654 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 5.2

Контрольная работа №5.

Найти неопределённые интегралы.

1. [image].

2. [image].

3. [image].

4. [image].

5. [image]

[image]

[image].

6. [image]

[image]

[image].

7. [image].

8. [image]

[image].

9. [image]

Используя метод неопределенных коэффициентов, получим систему уравнений относительно переменных [image]:

[image]

[image]

[image].

Тогда [image]

[image]

[image].

В итоге

[image].

Вычислить определенный интеграл.

10. [image]11. [image][image].

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

12. [image].

Следовательно, интеграл сходится и его значение равно [image].

13. [image]

[image].

Следовательно, интеграл расходится.

Выяснить сходимость несобственных интегралов.

14. [image].

Так как [image] для всех [image], а интеграл [image] сходится, то и исходный интеграл тоже сходится.

15. [image].

Для данного интеграла [image] подынтегральная функция имеет особенность в точках [image]. Точка [image] не входит в промежуток интегрирования. Поэтому, находим порядок роста этой функции относительно [image], имеем

[image]

Таким образом, порядок роста равен [image] и интеграл сходится.

16. Найти площадь области, ограниченной кривыми [image].

Построим графики заданных функций и найдем их точки пересечения.

[image]. Точки пересечения [image] и [image].

Заметим, что [image] при [image].

Найти площадь области:

[image].

Ответ: [image].

17. Найти длину дуги кривой [image].

Длина дуги вычисляется по формуле: [image].

Вычислим производную данной функции [image].

Получим:

[image]

[image].

Ответ: [image]

[image]

Контрольная работа №6

Вариант 6.2

1. Вычислить [image], если D – внутренность треугольника с вершинами в точках [image].