Контрольная работа 3, 4: вариант 7

  • ID: 11490 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

№ 237. Дано.... Показать, что....

Вычислим:

Тогда:... верно.

№ 247. Дана функция... и две точки... и.... Требуется вычислить

приближенное значение... функции в точке В, исходя из значения... функции в

точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В

дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность

получающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; составить

уравнение касательной плоскости к поверхности... в точке....

Дана функция... и точки.......

1. Вычислим приближенное значение... функции в точке В.

2. Вычислим приближенное значение....

Используем формулу:...

где....

Тогда подставил вычисленные значения в исходную формулу и получим:

3. Оценим погрешность в (%):

4. Составим уравнение касательной плоскости:

Уравнение имеет вид:...

В нашем случае имеем:... или

- уравнение касательной плоскости.

№ 257. Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в области D:...

Построим исследуемую область:

Ищем критические точки внутри области:

Решением системы уравнений является точка....

Исследуем поведение на границе:

1. При.........

Точка......

2. При..........

Точка рассмотрена......

3. При......

Получим точки....

4. В условных точках:

Сравнивая значения..., получим, что

Наибольшее значение....

Наименьшее значение...

№267. Дана функция... и точка.......

Найти: а) градиент данной функции в точке A;

б) производную данной функции в точке М по направлению вектора......

Решение:

а) Найдем частные производные используя формулу...:

Вычислим значения... в точке...:

Вектор-градиент равен:...

б) Найдем направляющие косинусы вектора...:

;....

Подставим все найденные значения в формулу для производной по направлению:

Ответ:...;...

№ 287. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а)...

Проверка:

б)

Проверка:...

в)...

Решая систему уравнений, получим:...

г)

№ 307. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

интеграл расходится.

№ 317. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной кривыми:... и...

Найдём точки пересечения кривых:............

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оy вычисляется по формуле:

В нашем случае...

Получим:

Тогда:...