Контрольная работа 3, 4: шифр 57

  • ID: 11489 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3, 4: шифр 57

№ 137. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а)...

Проверка:

б)

Проверка:...

в)...

Решая систему уравнений, получим:...

г)

№ 147. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

интеграл расходится.

№ 157. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной кривыми:... и...

Найдём точки пересечения кривых:............

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оy вычисляется по формуле:

В нашем случае...

Получим:

Тогда:...

№ 167. Найти общее решение...

Данное уравнение является однородным. Замена... или....

Подставим в исходное уравнение и получим уравнение вида:

или.......

интегрируя обе части равенства, получим:....

Тогда....

Используя замену, получим:...

Общее решение примет вид:...

№ 177. Найти общее решение дифференциального уравнения....

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде....

Получим после подстановки:.... (1)

Пусть..., тогда.... Интегрируя обе части равенства, получим:

или..., где........ Подставляя в (1), получим:

или..., интегрируя обе части равенства, получим:....... Тогда...

Общее решение примет вид:....

№ 187. Найти общее решение...

Уравнение не содержит явно..., поэтому сделаем замену......, тогда

уравнение примет вид:... - уравнение линейно относительно переменной z.

Замена.... Имеем....

Пусть.... Интегрируя обе части равенства, получим:

или..., где........ Подставляя в (1), получим:... или..., интегрируя обе части равенства, получим:....

Тогда......

Общее решение примет вид:....

№ 197. Найти общее решение... при начальных условиях

Решаем однородное уравнение:.... Составим характеристическое уравнение

Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:....

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:.........

Подставляем и получим:..., откуда....

Тогда.... Общее решение:... и....

Ищем решение, удовлетворяющее начальным условиям...:

Находим, что.......

Окончательно, получим:...

№ 209. Найти общее решение... системы дифференциальных уравнений.

Дифференцируем первое уравнение и подставляем в первое:..., но..., тогда....

Получим.... Составим характеристическое уравнение

Тогда....

Соответственно...

Общее решение примет вид:...

№ 219. Дано.... Показать, что....

Вычислим:

Тогда:... верно.

№ 229. Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в области D:...

Построим исследуемую область:

Ищем критические точки внутри области:

Решением системы уравнений является точка... и....

Исследуем поведение на границе:

1. При......... или

Точка.......

2. При..........

Точка рассмотрена...

3. При......

Получим точки....

4. В условных точках:

Сравнивая значения..., получим, что

Наибольшее значение....

Наименьшее значение...

Определим характер критических точек... и....

Проверим достаточные условия:

значит в точке... нет экстремума.

значит...есть экстремум и это максимум так как...

Ответ:....