Контрольная работа 4: вариант 9

  • ID: 11471 
  • 6 страниц
350 рубСкачать

11471.doc

Фрагмент работы:

№ 139. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а) [image]

Проверка: [image]

б)

[image]

Проверка: [image]

в)[image]

[image]

Решая систему уравнений, получим: [image]

[image]

Ответ: [image]

г)

[image]

№ 149. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

[image] интеграл сходится.

[image]№ 159. Вычислить длину кардиоиды [image]

В полярной системе координат длинна дуги вычисляется по формуле: [image]

[image], причем [image].

Тогда: [image]

Получим:

[image]

Ответ: [image]

№ 169. Найти общее решение [image]

Данное уравнение является однородным. Замена [image] или [image].

Подставим в исходное уравнение и получим уравнение вида:

[image] или [image], [image].

[image], интегрируя обе части равенства, получим: [image].

[image], [image]. Тогда [image].

Используя замену, получим: [image]

Общее решение примет вид: [image]

№ 179. Найти общее решение дифференциального уравнения [image].

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде [image].

Получим после подстановки: [image]. (1)

Пусть [image], тогда [image]. Интегрируя обе части равенства, получим:

[image] или [image], где [image]. [image]. Подставляя в (1), получим:

[image] или [image], интегрируя обе части равенства, получим: [image].

[image]. Тогда [image]

Общее решение примет вид: [image].

№ 189. Найти общее решение [image] (1)

Уравнение не содержит явно [image], поэтому сделаем замену [image], [image], тогда

уравнение примет вид: [image] - уравнение линейно относительно переменной z.

Замена [image]. Имеем [image].

Пусть [image]. Интегрируя обе части равенства, получим: