Вариант 04. Разложим дробь на простые слагаемые

  • ID: 10809 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

9.1.4.

[image]

Разложим дробь на простые слагаемые:

[image]

[image]

[image] [image]

Тогда

[image]

[image]

[image]

[image]

Следовательно, [image]; [image]; [image]; [image]

[image]

9.2.4.

1. [image]

Воспользуемся признаком Даламбера:

[image]

Т.к. предел больше 1, то ряд расходится.

2. [image]

Рассмотрим ряд с общим членом [image]. Этот ряд сходится по признаку Даламбера:

[image]

Т.к. [image] и ряд с общим членом [image] сходится, то исходный ряд сходится абсолютно.

3. [image]

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

[image], то ряд сходится абсолютно.

4. [image]

Рассмотрим ряд с общим членом [image] и положительную функцию [image], которая при целых равна [image]. Применим интегральный признак Коши:

[image]