Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям

  • ID: 10502 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

№1.

Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям, и построить их на комплексной плоскости.

[image]

Решение:

[image]

[image]

[image] [image]

Эти два неравенства определяют внутреннюю часть угла, лежащего между прямыми [image] и [image].

[image]

№2.

Вычислить значения алгебраических функций (ответ дать в алгебраической форме).

a) [image] b) [image]

Решение:

a) извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

[image], k=0,1,…,n-1

[image]

[image] находим из выражений: [image], [image]. Значит, [image]

Тогда:

[image]

b)

[image]

№4.

Найти значение параметра , при котором данная функция является гармонической, и найти аналитическую функцию (), удовлетворяющую условию (0)=0, действительной (,) или мнимой (,) частью которой является данная функция.

[image]

Решение:

Чтобы функция была гармонической, должно выполняться равенство:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Тогда