Шифр 22. Определить вероятность первой замены

  • ID: 38606 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задача №1

1.1. Определить вероятность первой замены (отказа) детали при работе автомобиля с начала эксплуатации в интервале от x1=60000 до x2=120000 км. Распределение наработки до первого отказа подчиняется нормальному закону с параметрами =86000 км, s=26000 км

Решение:

Определим нормированное отклонение:

[image]

[image]

Тогда P(x)=Ф(z2)-Ф(z1)=Ф(1,31)-Ф(-1). По таблице значений функции Ф(z) находим, что Ф(-1)=0,1587, а Ф(1,31)=0,9045.

Тогда

P(x)=0,9045-0,1587=0,7458

Таким образом, примерно 74,58% автомобилей потребуют замены деталей при пробеге в интервале от 60000 до 120000 км.

1.2. На основе закономерностей процессов восстановления определить возможное число замен накладок сцепления при пробеге автомобиля =125 тыс. км., наработке до первой замены [image]=45 тыс. км., среднем квадратическом отклонении s=9 тыс. км., коэффициенте восстановления ресурса h=0,5.

Рассмотреть 2 случая:

1) вероятность (1-a)=0;

2) вероятность (1-a)=0,85.

1) Для расчетов используем формулу:

[image]

Определяем последовательно , , и т.д.

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Поскольку мало, последующие расчеты для и других можно не производить.

Таким образом, к пробегу 120 тыс. км возможное число замен данной детали составит:

[image]

Ели использовать формулу [image], то получим следующую оценку ведущей функции параметра потока отказов при пробеге автомобиля =125 тыс. км:

[image]

[image]

Таким образом, к пробегу 120 тыс. км в среднем по этой формуле возможно от 4 до 5 отказов сцепления.

Задача №2

В процессе эксплуатации автомобильных двигателей заменялись детали цилиндро-поршневой группы (кольца, гильзы цилиндров, поршни) при превышении допустимого износа рабочих поверхностей. В процессе наблюдений было зафиксировано =77 первых замен деталей ЦПГ при наработках, приведенных в следующей таблице:

Предполагается, что распределение ресурса деталей ЦПГ до первой замены подчиняется нормальному закону.

Цели

Решение:

Построим интервальный вариационный ряд. Величину интервала определяем по формуле Стэрджеса:

[image] тыс. км.

Окончательно принимаем ближайшее целое число =39 тыс. км.

За начало первого интервала принимаем величину

[image] тыс. км.