Шифр 61 (Вариант 01, к=6, м=1)

  • ID: 16752 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 150 Вт – 5 + (К + М)(mod6) штук и по 100 Вт – 10 + (К + М)(mod6). Вынуты из коробки наугад три лампы. Найти вероятность того, что среди них:

а) только одна лампа по 150 Вт; b) две лампы по 150 Вт;

с) не менее двух ламп по 150 Вт; d) хотя бы одна лампа по 150 Вт;

е) все лампы одинаковой мощности.

Решение:

Имеется 6 ламп по 150 Вт и 11 ламп по 100 Вт.

a) событие F1 – из трех наудачу взятых ламп только одна будет 150 Вт:

[image]

b) событие F2 – из трех наудачу взятых ламп две лампы будут по 150 Вт:

[image]

c) событие F3 – из трех наудачу взятых ламп не менее 2 будет по 150 Вт:

[image]

d) событие F4 – из трех наудачу взятых деталей будет хотя бы одна лампа 150 Вт:

[image]

e) событие F5 – из трех наудачу взятых ламп все три будут одной мощности

[image]

Задание 2

По самолету производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,3 + ((К + М)(mod4))/10, при втором – 0,4 + ((К + М)(mod4))/10, при третьем – 0,5 + ((К + М)(mod4))/10. Для вывода самолета из строя достаточно трех попаданий. При двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0,8 – ((К + М)(mod4))/10, при одном попадании – с вероятностью 0,5 – ((К + М)(mod4))/10.

Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет выведен из строя.

В результате трех выстрелов самолет не был выведен из строя. Сколько попаданий вероятнее всего произошло в самолет?

Решение:

Вероятности попадания при i-м выстреле равны соответственно 0,6, 0,7, 0,8. При двух попаданиях самолет выходит из строя с вероятностью 0,5, а при одном выстреле – с вероятностью 0,2.

1) Рассмотрим гипотезы:

H1 – из трех выстрелов не будет ни одного попадания

H2 – из трех выстрелов будет ровно одно попадание

H3 – из трех выстрелов будет два попадания

H4 – из трех выстрелов будет три попадания

и событие

F – самолет будет выведен из строя.

Т.к. вероятности промаха при i-м выстреле равны соответственно 1-0,6=0,4, 1-0,7=0,3 и 1-0,8=0,2, то

События Hi образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получим: