Шифр 98 (вариант 08, К=9, М=8)

  • ID: 16664 
  • 17 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

На стройку от трех разных поставщиков должны поступить три партии материалов. Известно, что первый поставщик доставляет материалы своевременно в среднем в 95% всех случаев, второй – в 85%, третий – в 90%. Найти вероятность того, что из трех партий на стройку будет доставлена своевременно:

а) только одна; b) две; с) не менее двух; d) хотя бы одна;

е) либо все партии, либо ни одна.

Решение:

Обозначим через:

событие Р1 – первый поставщик доставил товар своевременно

событие Р2 – второй поставщик доставил товар своевременно

событие Р3 – третий поставщик доставил товар своевременно

тогда по условию:

вероятность того, что первый поставщик доставил товар своевременно (1)=0.95;

вероятность того, что второй поставщик доставил товар своевременно(2)=0.85;

вероятность того, что третий поставщик доставил товар своевременно(3)=0.9;

Противоположные события:

событие [image] – первый поставщик доставил товар не своевременно

событие [image] – второй поставщик доставил товар не своевременно

событие [image] – третий поставщик доставил товар не своевременно

и вероятности, соответствующие этим событиям равны:

[image]

[image]

1) Обозначим через событие А – только одна партия будет доставлена своевременно

Тогда, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения независимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В – две партии будут доставлены своевременно. Тогда:

[image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – не менее двух партий будут доставлены своевременно, т.е будут доставлены две или все три партии. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – хотя бы одна партия будет доставлена своевременно, т.е. одна и более. Тогда,

[image]

[image]

5) обозначим через событие E – все партии будут доставлены вовремя или ни одна не будет доставлена вовремя. Тогда,

[image]

и вероятность равна:

[image]

Задание 2

Имеется коробка с 4 изделиями одного образца, причем среди них с одинаковой вероятностью, возможно, любое количество бракованных изделий от 0 до 4. Из коробки наудачу выбирается одновременно три изделия.

Определить вероятность того, что среди извлеченных изделий будет хотя бы одно бракованное.