Шифр 52 (Вариант 02, к=5, м=2)

  • ID: 16563 
  • 22 страницы

Содержание:


Задание 1

Рабочий обслуживает три станка. В течение смены первый станок работает бесперебойно в среднем 91% всего времени, второй – 81%, третий – 89%. Найти вероятность того, что среди этих станков в течение смены:

а) только один будет работать бесперебойно;

b) два будут работать бесперебойно;

с) не менее двух будут работать бесперебойно;

d) хотя бы один будет работать бесперебойно;

е) все станки будут работать либо бесперебойно, либо нет.

Решение:

Обозначим через:

событие Р1- первый станок в течение смены работал бесперебойно;

событие Р2- второй станок в течение смены работал бесперебойно;

событие Р3- третий станок в течение смены работал бесперебойно;

тогда по условию:

вероятность того, что первый станок в течение смены работал бесперебойно равна (1)=0,91;

вероятность того, что второй станок в течение смены работал бесперебойно равна (4)=0,81;

вероятность того, что третий станок в течение смены работал бесперебойно равна (3)=0,89;

Противоположные события:

событие [image]- первый станок работал с перебоями

событие [image]- второй станок работал с перебоями

событие [image]- третий станок работал с перебоями

и вероятности, соответствующие этим событиям равны:

[image]

[image]

1) Обозначим через событие А – только один будет работать бесперебойно

Следовательно, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения независимых событий:

[image][image]

2) Обозначим через событие В – два будут работать бесперебойно. Тогда:[image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – не менее двух будут работать бесперебойно, т.е будут работать бесперебойно два или все три станка. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – хотя бы один будет работать бесперебойно, т.е. один и более. Тогда,