Шифр 26. Прогнозирование по однофакторным регрессионным моделям

  • ID: 39808 
  • 19 страниц

Содержание:


Шифр 26. Прогнозирование по однофакторным регрессионным моделям

Задание 1. Оценка взаимосвязей и зависимостей

1.1. Анализ зависимостей с помощью диаграмм

Построить диаграммы, показывающие зависимость объемов промышленного производства от времени: в таблице 1 выделить первые шесть столбцов, вызвать «Мастер диаграмм», определить место для диаграммы, выбрать тип диаграммы и выполнить последовательно все необходимые шаги.

Проанализировать полученные результаты, сопоставляя динамику объемов промышленного производства в различные годы. Выдать диаграмму на печать вместе с анализом.

Решение

Построим диаграмму, показывающую зависимость объемы промышленного производства от времени:

По данной диаграмме можно сделать следующие выводы:

1) В 1993–1995 годах наблюдается тенденции роста объемов промышленного производства во времени.

1.2. Анализ зависимостей с помощью коэффициентов корреляции

Рассчитать коэффициенты корреляции, используя «Мастер функций – коррел.» и коэффициенты детерминации между:

• между объемами промышленного производства в 1994 г. (3-й столбец табл. 1) и временем;

• между объемами промышленного производства в 1994 г. (3-й столбец табл. 1) и объемами промышленного производства в 1995 г. (4-й столбец табл. 1);

• между объемами промышленного производства в 1995 г. (4-й столбец табл. 1) и объемами товарооборота в 1995 г. (3-й столбец табл. 2).

Решение

1) Рассчитаем коэффициент корреляции между объемами промышленного производства в 1994 г. (3-й столбец табл. 1) и временем, для чего используем «Мастер функций», где в разделе «Статистические» выберем функцию «Коррел», а затем в появившемся диалоговом окне введем в качестве массива 1 данные столбца 3 таблицы 1, а в качестве массива 2 – данные столбца 7 таблицы 1. В результате получим:

Задание 2. Прогнозирование по уравнениям трендов

а) На основе данных за 1994 г. (табл. 1, 3-й столбец) спрогнозировать объем промышленного производства на 1995 г.; суммировать предсказанные значения за 12 месяцев (за год) и сопоставить прогнозные результаты с фактическими (4-й столбец табл. 1), в том числе по сумме за год, и определить ошибку прогноза.

б) Объединить данные об объемах промышленного производства за 1994 и 1995 годы в один столбец, рядом ввести номера месяцев от 1 до 24, определить отрезок и тренд, спрогнозировать объем промышленного производства на 1996 г., определить ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за 12 месяцев 1996 г.

в) На основе табл. 2 спрогнозировать объем товарооборота на 1996 г. по данным за 1995 г. (3-й столбец таблицы 2), определить ошибки прогноза.

г) Объединить данные об объемах товарооборота за 1995 и 1996 гг. и спрогнозировать товарооборот на 1997 г. Определить ошибку прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

Сделать выводы.

Решение

а) Осуществим прогноз на основе следующего уравнения тренда:

Таблица 2.1

Результаты прогнозирования по уравнениям трендов на 1995 г.

месяцы фактическое

значение прогнозное

значение ошибка

прогноза, %

Январь 557,3 507,76 -8,89

За год 10222,7 7973,64 -22,00

Спрогнозируем объем производства на 1996 г.:

Таблица 2.2

Результаты прогнозирования по уравнениям трендов на 1996г.

месяцы фактическое

значение прогнозное

значение ошибка

прогноза, %

Январь 1023 1126,80 10,15

За год 13804,3 16370,61 18,59

Прогнозные уровни занесем в таблицу 2.3:

Таблица 2.3

Результаты прогнозирования по уравнению тренда на 1996 г.

месяцы фактическое

значение прогнозное

значение ошибка

прогноза, %

Январь 912 865,42 -5,11

За год 11972 12325,40 2,95

Спрогнозируем объем товарооборота на 1997 г.:

месяцы фактическое

значение прогнозное

значение ошибка

прогноза, %

Январь 1021 1153,00 12,93

За год 13359 15509,76 16,10

Задание 3. Прогнозирование по однофакторным регрессионным моделям

а) На основе данных за 1995 г. (табл. 3, столбцы 4 и 5) спрогнозировать объем товарооборота (y) на 1996 г. в зависимости от объема промышленного производства (x). Сопоставить с фактическими значениями товарооборота за 1996 г. (табл. 3, столбец 5), определить ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

б) Объединить данные об объемах товарооборота за 1995 и 1996 гг. (табл. 3, столбцы 4 и 6) и об объемах промышленного товарооборота за те же годы (табл. 3, столбцы 5 и 7). Сделать прогноз объема товарооборота (y) в зависимости от объемов промышленного производства (x) на 1997 г. Определить ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

в) На основе данных о товарообороте за 1995 г. (табл. 4, столбец 4) спрогнозировать объем товарооборота (y) на 1996 г. в зависимости от доходов на душу населения (x) (табл. 4, столбец 5). Определить ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

г) Объединить данные о товарообороте за 1995 и 1996 гг. (табл. 4, столбцы 4 и 6), а также о доходах на душу населения (табл. 4, столбцы 5 и 7). Спрогнозировать объем товарооборота на 12 месяцев 1997 г., рассчитать ошибки прогноза за каждый месяц и по сумме за год.

Сделать выводы.

Решение:

а) Выполним прогнозирование товарооборота на основе следующего уравнения:

Прогнозные уровни занесем в таблицу 3.1:

Таблица 3.1

Результаты прогнозирования по уравнению регрессии на 1996 г.

месяцы фактическое

значение прогнозное

значение ошибка

прогноза, %

Январь 912 777,65 -14,73

Сделаем прогноз объема товарооборота на 1997 г. по полученному уравнению регрессии:

Таблица 3.2

Результаты прогнозирования по уравнению тренда на 1997г.

месяцы фактическое

значение прогнозное

значение ошибка

прогноза, %

Январь 1021 886,78 -13,15

Прогнозные уровни занесем в таблицу 3.3:

Таблица 3.3

Результаты прогнозирования по уравнению тренда на 1996 г.

месяцы фактическое

значение прогнозное

значение ошибка

прогноза, %

Февраль 895 869,06 -2,90

Спрогнозируем объем товарооборота на 1997 г. и полученные данные внесем в таблицу 3.4.

Таблица 3.4

Результаты прогнозирования по уравнениям трендов на 1997г.

месяцы фактическое

значение прогнозное

значение ошибка

прогноза, %

Февраль 972 962,93 -0,93

Задание 4. Прогнозирование по многофакторным регрессионным моделям

На основе данных за 1995 г. (табл. 6) спрогнозировать объем товарооборота на 1996 г., используя многофакторные регрессионные модели, на каждом шаге удаляя из модели самые слабо связанные факторы. Сравнить прогнозные результаты с фактическими (табл. 7), определить ошибки за каждый месяц и в сумме за год. Сделать анализ.

Решение:

Вызовем «Сервис – анализ данных», в открывшемся окне «Инструменты» выберем «Регрессия» и щелкнем «ОК». Вводим в строчку «входной интервал У» значения столбца 2 таблицы 5, в строчку «входной интервал Х» - все остальные столбцы Х.

Определим ошибку прогноза данного уравнения:

Таблица 4.1

Прогнозирование в многофакторной модели

Месяцы Фактический объем товарооборота Прогнозный объем товарооборота Ошибка прогноза, %

Январь 912 756,52 -17,05

Определим ошибку прогноза данного уравнения:

Месяцы Фактический объем товарооборота Прогнозный объем товарооборота Ошибка прогноза, %

Январь 912 783,37 -14,10

Определим ошибку прогноза данного уравнения:

Месяцы Фактический объем товарооборота Прогнозный объем товарооборота Ошибка прогноза, %

Январь 912 810,30 -11,15

Произошло незначительное увеличение ошибки прогноза. Теперь исключим фактор ( ).

Определим ошибку прогноза данного уравнения:

Месяцы Фактический объем товарооборота Прогнозный объем товарооборота Ошибка прогноза, %

Январь 912 775,822 -14,93

Ошибка прогноза снова увеличилась. Теперь исключим фактор ( ).

Определим ошибку прогноза данного уравнения:

Месяцы Фактический объем товарооборота Прогнозный объем товарооборота Ошибка прогноза, %

Январь 912 771,514 -15,40

Исходные данные

Таблица 1.

Объем промышленного производства

по области в текущих ценах, млрд. руб.

Месяцы 1993 г. 1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г. Месяцы

1 2 3 4 5 6 7

Январь 31 186,8 557,3 1023 1068 1

Февраль 41,6 247,5 655 1118 1141 2

Март 54,4 267,2 700,7 1181 1133 3

Апрель 62,2 274,8 755,4 1309 1037 4

Май 72,9 226,8 712,9 1072 945 5

Июнь 74,7 267,1 802,7 1139 1019 6

Июль 74,1 254,4 828 1116 1109 7

Август 103,6 303,7 916,7 983,3 1035 8

Сентябрь 138,2 343,5 965 1027 968 9

Октябрь 173,6 447,7 1103 1244 1156 10

Ноябрь 193,4 478,5 1026 1140 1232 11

Декабрь 233,2 572,7 1200 1452 1533 12

Таблица 2

Объем розничного товарооборота по

Новосибирской области в текущих ценах, млрд. руб.

Месяцы 1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г. Месяцы

1 2 3 4 5 6

Январь 189 522 912 1021 1

Таблица 3

Объемы розничного товарооборота и промышленного производства за 1994 – 1997 гг., млрд. руб.

Месяцы Товар.

94 у Пром.

94 х Товар.

95 у Пром. 95 х Товар. 96 у Пром. 96 х Товар.

97 у Пром. 97 х

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Январь 189 186,8 522 557,3 912 1023 1021 1068

Таблица 4

Объем розничного товарооборота (товар.) и доходов на душу населения (доход)

Месяцы Товар. 94 Доход 94 Товар. 95 Доход 95 Товар. 96 Доход 96 Товар. 97 Доход 97

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Февраль 190 94,3 586 256,1 895 456,4 972 517,1

Таблица 5

Данные за 1995 г.

Месяц Товар.

Доход на душу

Доходы бюджета

Пром.

Индекс потреб. цен

Индекс цен произв.

1 2 3 4 5 6 7

Таблица 6

Данные за 1996 г.

Месяц Товар.

Доход на душу

Доходы бюджета

Пром.

Индекс потреб. цен

Индекс цен произв.

1 2 3 4 5 6 7