Вариант 2. Закон сохранения импульса в классической механике и связь его с законом динамики Ньютона

  • ID: 06698 
  • 17 страниц

Фрагмент работы:

1. Закон сохранения импульса в классической механике и связь его с законом динамики Ньютона. Пример использования этого закона. Как он связан со свойствами пространства-времени, и почему этот закон фундаментален?

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела или количеством движения. Изменение импульса тела равно импульсу силы, вызывающей это изменение. Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел.

Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой системой. В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот закон называется законом сохранения импульса. Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета. (1)

К закону сохранения импульса системы взаимодействующих частиц легко прийти непосредственно из второго и третьего законов Ньютона. Силы, действующие на каждую из входящих в систему частиц, разобьем на две группы: внешние и внутренние. Внутренняя сила Fik — это сила, с которой k-я частица воздействует на i-ю. Внешняя сила F — это сила, с которой действуют на i-ю частицу все тела, не входящие в состав рассматриваемой системы. Закон изменения импульса pi, i-той частицы имеет вид:

[image]

Полным импульсом системы частиц Р называется векторная сумма импульсов отдельных частиц в один и тот же момент времени:

[image]

Сложим почленно уравнения для всех частиц. Тогда в левой части получим скорость изменения полного импульса системы [image]. Поскольку внутренние силы взаимодействия между частицами Fik удовлетворяют третьему закону Ньютона

[image]

то при сложении, в правой части, где внутренние силы будут встречаться парами, их сумма обратится в нуль. В результате получим:

[image]

Скорость изменения полного импульса системы определяется суммой внешних сил, действующих на все частицы. Обратим внимание, что полученное равенство имеет такой же вид, как и закон изменения импульса одной материальной точки, причем в правую часть входят только внешние силы. В замкнутой системе, где внешние силы отсутствуют, полный импульс системы не меняется, независимо от того, какие внутренние силы действуют между частицами.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается неизменной. Ярким примером в технике будет реактивное движение.