Задачи 6, 16, 26, 36. Преподаватели кафедры прикладной информатики преподают на трех факультетах

  • ID: 09262 
  • 9 страниц

Содержание:


Задача 6

Преподаватели кафедры прикладной информатики преподают на трех факультетах: механическом, технологическом, экономическом. На технологическом работают 22 преподавателя, на механическом – 23, на механическом или экономическом – 36. Только на технологическом – 10 преподавателей; 2 – на трех факультетах. Только на механическом и экономическом факультетах – 5 преподавателей. Число преподавателей, работающих только на механическом и технологическом факультетах, равно числу преподавателей, работающих на экономическом и технологическом факультетах.

Сколько преподавателей работает на кафедре?

Решение:

Введем обозначение:

Т – множество преподавателей, работающих на технологическом факультете;

М – множество преподавателей, работающих на механическом факультете;

Э - множество преподавателей, работающих на экономическом факультете.

Решим задачу через систему алгебраических уравнений.

Введем дополнительные обозначения (рисунок 1):

[image]

Известно, что на трех факультетах работают 2 преподавателя, следовательно, d = 2.

На технологическом факультете работают 22 человека, т.е. Т = y + d + z + b = 22, где y = z, d = 2, b = 10. Получим, 2*y + 2 + 10 = 22, отсюда, y = z = 5.

На механическом факультете работают 23 человека, т.е., М = y + d + х + а = 23, где y = 5, d = 2, х = 5. Получим, 5 + 2 + 5 + а = 23, отсюда, а = 13.

На механическом или экономическом факультетах работаю 36 преподавателей, т.е. а + х + y + d + z + с = 36. Отсюда, 13 + 5 + 5 + 2 + 5 + с = 36, с = 6.

Тогда всего преподавателей работает: а + b + с + х + y + d + z = 13 + 10 + 6 + 5 + 5 +5 + 2 = 46.

[image]

Ответ: 46 преподавателей работают на кафедре (рисунок 2).

Задача 16

Если все посылки истинны и аргумент – правильный, то заключение истинно. Заключение ложно. Следовательно, аргумент неправильный или не все посылки истинны.

Решение:

Рассуждение в формализованном виде выглядит следующем образом:

Здесь Х – это высказывание «все посылки истинны»;

Y – это высказывание «аргумент - правильный»;

Z – это высказывание «заключение истинно».