Контрольная работа 3: задачи 11, 21, 31, 41. Найти решение (корень) уравнения

Фрагмент работы:

Контрольная работа №3

Найти решение (корень) уравнения [image] на интервале [-1, 0] с точностью 0,01 методом половинного деления.

Решение:

1. Исходное уравнение представим в виде [image], где [image]. Значение на границах интервала:

[image]-2,63212

[image]

Т.к. оба значения имеют противоположные знаки, уравнение имеет решение. [image]

2. Возьмем [image]=-0,5. [image]. Т.к. это значение меньше 0, то ищем корень в интервале [0,-0,5]. Продолжаем процесс деления и получаем следующие значения:

Вычисления заканчиваются при [image], поэтому за приближение корн примем

x=-0.257812.

4. Текст программы:

PROGRAM MYPOLDEL

DATA A, B, EPS/0.,-1.,.01/

F(X)=3*X+EXP(X)

FA=F(A)

N=1

5 X=(A+B)/2.

FX=F(X)

IF (ABS(FX).LE.EPS) GOTO 12

IF (FA*FX) 10,10,9

10 B=X

GOTO 11

9 A=X

11 N=N+1

GOTO 5

12 WRITE (5,8)N,X

8 FORMAT(5X,’Result:’,5X,’N=’,15,3X,’x=’,E10.2)

STOP

END

3. Блок-схема:

0

1

0

1

НАЧАЛО

КОНЕЦ

fa=f(a)

n=1

fx=f(x)

a=x

b=x

n=n+1

a, b, ,f(x)

n,x

Вычислить cos(x) при [image] с точностью [image].

Решение:

1. Для данной тригонометрической функции существует разложение в ряд:

[image]. Т.е. ряд имеет вид [image] (1).

Переведем х в радианы: [image]= 1,117.

2. Вычисляем по порядку члены ряда до тех пор, пока модуль нового члена не будет меньше [image]:

Подставляя в (1) получаем Cos(64)=0,4384

3. Текст программы:

C COSINUS 64 GRAD

PROGRAM RYADCOS

DATA EPS=1E-4

DATA PI=3.1415

REAL*4 X,Y,S,A,FAK

INTEGER N,N2,M

X=64*PI/180

S=0

K=1

N=0

2 N2=2*N

FAK=1.

DO 4 M=1,N2

4 FAK=FAK*M

A=K*X**N2/FAK

S=S+A

IF (ABS(A).LE.EPS) GOTO 5

K=-1*K

N=N+1

GOTO 2

5 WRITE(5,10)S,N

FORMAT(3X,'S=',E12.5,3X,'N=',I3)

STOP

END