Вариант 11. Диаграммы Эйлера-Венна

  • ID: 00889 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Диаграммы Эйлера-Венна

1. Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. 67 человек собирают марки России, 48 – марки Африки, 34 – марки Америки, 11 – только марки России, 7 – только Африки и 2 – только Америки. Один Петя Галкин собирает марки России, Америки и Африки.

Какое максимальное число девочек может быть среди 150 школьников?

Решим задачу с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Введем обозначения.

А – множество человек, собирающих марки России;

В – множество человек, собирающих марки Африки;

С – множество человек, собирающих марки Америки.

Тогда, мощности А, В и С равны соответственно: m(А)=67, m(В)=48, m(С)=34. Известно, что число человек, собирающих только марки России равно 11, следовательно [image],

Аналогично:

[image],

[image].

Также известно, что только Петя Галкин собирает марки России, Америки и Африки. Т.е [image].

Диаграммы Эйлера-Венна:

[image]

Найдем x,y,z:

[image]

[image]

Тогда число девочек (число человек, не собирающих марки) равно:

[image].

Ответ: среди 150 школьников 36 девочек.

Проверить правильность рассуждений графическим способом

11. Если понятые не приглашены, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Понятые не приглашены. Следовательно, процессуальный порядок следственного действия не соблюден.

Рассуждение в формализованном виде выглядит следующим образом:

[image].

Здесь X – это высказывание: «Понятые не приглашены»;

Y – это высказывание: «Процессуальный порядок следственного действия не соблюден».

Соответствующая формула [image]; данная функция есть тавтология, из конъюнкции посылок следует заключение. Следовательно, рассуждение верно.

Рассмотрим, как получен такой вывод, построив таблицу истинности:

По заданной функции проводимости построить СКНФ и СДНФ. Упростить полученные формулы

Дана функция трех аргументов: [image].

Это означает, что на наборах (0,0,0), (0,0,1) и (1,0,0) функция принимает значение «1», а на остальных наборах – «0», т.е. таблица истинности принимает следующий вид:

Составим СДНФ функции:

[image]

Упростим полученную функцию:

[image]

Составим СКНФ функции:

[image]

Упростим полученную функцию:

[image]