Задача 4. Решение нелинейных алгебраических уравнений методом простой итерации

Фрагмент работы:

Задача 4. Решение нелинейных алгебраических уравнений методом простой итерации

Постановка задачи

С точностью... найти приближенное значение корня уравнения F(x)=0 на интервале изоляции [a,b] методом простой итерации.

D1 D2 D3 D4 a b

1 -3 -13 -7 -1 0

Дано нелинейное алгебраическое уравнение

и интервал изоляции корня [-1,0].

Решение

Для применения метода простой итерации приведем исходное уравнение к виду:

где...

Подберем константу с так, чтобы выполнялось условие:

для...

Таким образом, для с можно взять значение 0.1. Убедимся в правильности построения....

Итерационная формула при выбранном с будет иметь вид

В качестве начального приближения выберем...

Результаты вычислений оформим в виде таблицы:

k Xk Xk+1 |Xk+1-Xk|

0 -0,5000 -0,6375 0,1375

1 -0,6375 -0,6566 0,0191

2 -0,6566 -0,6607 0,0041

=...

Проверка:...

Ответ: -0.041

…