Вариант 17. Решить систему линейных алгебраических уравнений матричным методом, методом Крамера

  • ID: 38627 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задание №1.

Решить систему линейных алгебраических уравнений: а) матричным методом; б) методом Крамера.

Решение:

а) решим систему матричным методом. В этом случае решение находится по формуле:

X=A-1?B

Найдем главный определитель системы

3 -1 2

=...

3 1 2

Найдем алгебраические дополнения:

=...

1 2 1 2 -3 3

=...

3 2 3 2 4 3

=...

3 1 3 1 4 -3

б) решим эту систему методом Крамера

1 -1 2

=...

2 1 2

3 1 2

=...

3 2 2

3 -1 1

=...

3 1 2

Задание №2.

Даны три вершины треугольника АВС. Составить уравнения: а) трех его сторон; б) медианы, проведенной из вершины С; в) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.

А(-1;-1), В(-1;-5), С(-4;-1).

Решение:

а) составим уравнения сторон по двум точкам:

АВ:

x+1=0

x=-1

АС:

y+1=0

y=-1

ВС:

=...

=...

б) Найдем координаты точки E как координаты середины отрезка AB.

Запишем уравнение медианы CE по 2 точкам:

2x+8=-3y-3

=...

в) Высота AD перпендикулярна стороне ВС. По условию перпендикулярности двух прямых

Составим уравнение высоты AD по известной точке и угловому коэффициенту:

=...

y+1=...(x+1)

4y+4=3x+3

3x-4y-1=0

Задание №3.

По заданным координатам вершин A, B, D A` куба ABCDA`B`C`D`: а) найти координаты остальных вершин куба; в) найти уравнения всех ребер куба; в) найти уравнения всех граней куба.

А(0;0;0), В(-5;0;0), D(5;-5;0), А`(0;0;5)

Решение:

Условие некорректно. Вершины с такими координатами не могут образовывать куб.

Задание №4.

Провести полное исследование функции и построить ее график.

Решение:

1. Область определения функции.

x-1?0

x?1

x?(-?;1)?(1;+?)

2. Асимптоты.

а) вертикальные

x=1

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

==> наклонных асимптот нет

3. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x=0, ==> y=0.

С осью OX: полагаем y=0, тогда

x3=0

x=0

5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.

Найдем производную функции.

=...

x=0 x=1,5

не существует при x=1

x (-?;0) 0 (0;1) 1 (1;1,5) 1,5 (1,5;+?)

- 0 - не сущ. - 0 +

y убывает убывает не сущ. убывает min

ymin=6,75 возрастает

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба

Найдем вторую производную

=...

D=9-4?3=-3 корней нет

не существует при x=1

x (-?;0) 0 (0;1) 1 (1;+?)

+ 0 - не сущ. +

y вогнута перегиб

yпер=0 выпукла не сущ. вогнута

Построим график функции

Задание №5.

Вычислить определенный интеграл:

Найдем неопределенный интеграл...

Тогда

Задание №6.

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения:

Решение:

Составим характеристическое уравнение:

=...

=...

=...

=...

=...

Тогда общее решение уравнения запишется в виде:

Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:

Подставим в уравнения начальные условия...:

=...

Задание 7.

Три студента стреляют из пистолета по мишени. Вероятность поражения мишени первым студентом равна 0.7, вторым - 0.8, а третьим - 0.9. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один студент.

Решение:

Рассмотрим события:

А - первый студент поразил мишень

В - второй студент поразил мишень

С - третий студент поразил мишень

F - хотя бы один из студентов поразил мишень

Тогда

=...

Перейдем к противоположному событию, т.е. что ни один из студентов не поразит мишень. Тогда...=...?...?....

По условию задачи

Р(А)=0,7, Р(В)=0,8, Р(С)=0,9, тогда

=...

Т.к. события А, В и С независимы, то применим теорему вероятности произведения независимых событий:

Р(...)=Р(...)?Р(...)?Р(...)=0,1?0,2?0,3=0,006.

Отсюда

=...

хотя бы один из студентов поразит мишень с вероятностью 0,994.