Шифр 14. На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них английский и немецкий изучают 60 человек, английский и французский – 80 человек

  • ID: 38461 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них английский и немецкий изучают 60 человек, английский и французский – 80 человек. Число слушателей, изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих только немецкий. Только английский изучают 70 слушателей. Занятия по французскому и немецкому языкам проводятся одновременно.

Решение:

Обозначим через множество слушателей, изучающих английский язык; через – множество слушателей, изучающих немецкий язык; через – множество слушателей, изучающих французский язык; – множество всех слушателей курсов. Мощности множеств:

[image], [image], [image], [image], [image].

Так как занятия по французскому и немецкому языкам проводятся одновременно, то число слушателей, изучающих немецкий и французский языки, равно нулю: [image]. По этой же причине все языки также никто не может изучать: [image].

Найдем число слушателей, изучающих только 2 языка:

[image]

[image]

[image]

Выразим общее число слушателей:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Число слушателей, изучающих французский язык:

[image]

Французский язык изучают 125 человек. Представим результаты диаграммой Эйлера-Венна:

А

В

С

70

45

45

60

80

0

0

15. Если наука сообщает полезные факты, то она заслуживает внимания. Если наука упражняет умственные способности, то она заслуживает внимания. Но каждая наука сообщает полезные факты или упражняет умственные способности. Следовательно, она заслуживает внимания.

Решение:

Введем обозначения для высказываний:

– высказывание «наука сообщает полезные факты»;

– высказывание «наука заслуживает внимания»;

– высказывание «наука упражняет умственные способности»

Теперь рассуждение можно записать в формализованном виде:

Данное рассуждение будет правильным, если следующая формула будет тождественно истинной:

[image]

Составим таблицу истинности для функции :

Функция является тавтологией, следовательно, рассуждение правильно.

25 (0,1,0) = (1,1,0) = (1,1,1) = 0

Решение:

По заданной функции составим таблицу истинности:

По таблице истинности запишем СКНФ: