Шифр 11. В олимпиаде участвовали 40 человек. 30 человек решили арифметическую задачу, 12– геометрическую, 11 человек – логическую задачу

  • ID: 38437 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ПО ВТОРОЙ ЧАСТИ КУРСА «ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ»

аксиома

АВА

b) подмножеством множества В

b) А®В

d) нестрогая дизъюнкция

23.

b) конъюнкция

34. «(A)(B)(C)»

d) A ® (C \/ В)

42. [image][image]

46.

52.

они содержат одинаковое количество строк и столбцов, и если равны элементы, расположенные на соответствующих местах

2. В олимпиаде участвовали 40 человек. 30 человек решили арифметическую задачу, 12– геометрическую, 11 человек – логическую задачу. 2 человека решили все три задачи, 7 человек решили арифметическую и логическую задачи, 3 человека решили только арифметическую и геометрическую задачи. Геометрическую и логическую задачи решили столько же человек, сколько решили только логическую задачу. Сколько человек решили только одну задачу?

Решение:

Пусть множество – множество решивших арифметическую задачу, – множество решивших геометрическую задачу, – множество решивших логическую задачу, – множество всех, участвовавших в олимпиаде. По условию заданы мощности следующих множеств:

[image], [image], [image], [image], [image], [image], [image], [image].

Найдем число решивших арифметическую и геометрическую задачи:

[image]

[image]

Теперь можем найти число решивших только арифметическую задачу:

[image]

[image]

Число решивших только логическую задачу:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Число решивших только геометрическую задачу:

[image]

[image]

Таким образом, только одну задачу решили 20+3+6=29 человек.

Представим результаты диаграммой Эйлера-Венна:

А

В

С

20

6

3

3

5

1

2